lunaire, comme le quarré du temps de la révolution sydérale de la lune, est au quarré du temps de la révolution sydérale de la terre ; ce produit est donc à fort peu près 1 sur 179 de la pesanteur lunaire qui, par l’action moyenne du soleil, est ainsi diminuée de sa 358 ème partie. En vertu de cette diminution, la lune est soutenue à une plus grande distance de la terre, que si elle étoit abandonnée à l'action entière de sa pesanteur. Le secteur décrit par son rayon vecteur autour de la terre, n’en est point altéré ; puisque la force qui la produit, est dirigée suivant ce rayon. Mais la vîtesse réelle et le mouvement angulaire de cet astre, sont diminués, et il est facile de voir qu’en éloignant la lune, de manière que sa force centrifuge soit égale à sa pesanteur diminuée par l’action du soleil, et que son rayon vecteur décrive le même secteur qu’il eût décrit sans cette action ; ce rayon sera augmenté de sa 358 ème partie, et le mouvement angulaire sera diminué d’un 179 ème. Ces quantités varient réciproquement aux cubes des distances du soleil à la terre. Quand le soleil est périgée, son action devenue plus puissante, dilate l’orbe de la lune ; mais cet orbe se contracte à mesure que le soleil s’avance vers son apogée. La lune décrit donc dans l’espace, une suite d’épicycloïdes dont les centres sont sur l’orbe terrestre, et qui se dilatent ou se resserrent, suivant que la terre s’approche ou s’éloigne du soleil. De-là résulte dans le mouvement lunaire, une équation semblable à l’équation du centre du soleil , avec cette différence, qu’elle ralentit ce mouvement, quand celui du soleil augmente, et qu’elle l’accélère, quand le mouvement du soleil diminue, en sorte que ces deux équations sont affectées d'un signe contraire. Le mouvement angulaire du soleil est, comme on l’a vu dans le premier livre, réciproque au quarré de sa distance ; dans le périgée, cette distance étant d’un soixantième plus petite que sa grandeur moyenne, la vîtesse angulaire est augmentée d’un trentième ; la diminution d’un 179 ème, produite par l’action du soleil, dans le mouvement lunaire, est alors plus grande d’un vingtième ; l’accroissement de cette diminution est donc la 3580 ème partie de ce mouvement ; d’où il suit que l’équation du centre du soleil, est à l’équation annuelle de la lune, comme un trentième
