pesanteurs qui sont les résultantes de toutes ces forces, sont donc comme leurs distances au centre de la masse fluide. Maintenant, si l’on conçoit deux colonnes fluides dirigées du centre du sphéroïde, l’une au pôle, et l’autre à un point quelconque de la surface ; il est clair que si le sphéroïde est très-peu applati, les pesanteurs décomposées suivant les directions de ces colonnes , seront à très-peu près les mêmes que les pesanteurs totales ; en partageant donc les longueurs des colonnes, dans le même nombre de parties infiniment petites proportionnelles à ces longueurs, les poids des parties correspondantes seront entr’eux, comme les produits des longueurs des colonnes, par les pesanteurs aux points de la surface, où elles aboutissent ; les poids entiers de ces colonnes fluides seront donc dans le même rapport. Ces poids doivent être égaux pour l’équilibre ; les pesanteurs à la surface, sont par conséquent, réciproques aux longueurs des colonnes. Ainsi, le rayon de l’équateur surpassant d’un 230 ème, celui du pôle ; la pesanteur au pôle doit surpasser d’un 230 ème, la pesanteur à l’équateur. Cela suppose que la figure elliptique satisfait à l’équilibre d' une masse fluide homogène : c’est ce que maclaurin a démontré par une très-belle méthode de laquelle il résulte que l’équilibre est alors rigoureusement possible, et que si l’ellipsoïde est très- peu applati, l’ellipticité est égale à cinq quarts du rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l’équateur. Au même mouvement de rotation, répondent deux figures différentes , d’équilibre ; mais l’équilibre ne peut pas subsister avec tous ces mouvemens. La plus petite durée de rotation d’un fluide homogène en équilibre, de même densité que la moyenne densité de la terre, est de 0, 1009 jour ; et cette limite varie réciproquement comme la racine quarrée de la densité. Quand la rotation est plus rapide, la masse fluide s’applatit à ses pôles ; par-là, sa durée de rotation devient moindre, et tombe dans les limites convenables à l’état d’équilibre : après un grand nombre d’oscillations, le fluide en vertu des frottemens et des résistances qu’il éprouve, se fixe à cet état qui est unique et déterminé par le mouvement primitif : l’axe mené par le centre de gravité de la masse fluide, et par rapport
