loppée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes ; donc l’excès du demi-diamètre de l’équateur, sur le rayon mené du centre de la terre, au pôle boréal, est positif. On prouvera de même, que l’excès du demi-diamètre de l’équateur, sur le rayon mené du centre de la terre, au pôle austral, est positif ; l’axe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de l’équateur, ou, ce qui revient au même, la terre est applatie dans le sens des pôles.
En considérant chaque partie du méridien, comme un arc très-petit de sa circonférence osculatrice ; il est facile de voir que le rayon mené du centre de la terre, à l’extrémité de l’arc, la plus voisine du pôle, est plus petit que le rayon mené du même centre, à l’autre extrémité ; d’où il suit que les rayons terrestres vont en croissant, des pôles à l’équateur, si, comme toutes les observations l’indiquent, les degrés du méridien augmentent de l’équateur aux pôles.
La différence des rayons des degrés du méridien, au pôle et à l’équateur, est égale à la différence des rayons terrestres correspondans, plus à l’excès du double de la développée, sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif ; ainsi, les degrés des méridiens croissent de l’équateur aux pôles, dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres.
Il est clair que ces démonstrations ont encore lieu, dans le cas où les deux hémisphères boréal et austral, ne seroient pas égaux et semblables, et il est facile de les étendre au cas où la terre ne seroit pas un solide de révolution ; mais il est remarquable que les observations faites dans l’hémisphère boréal, donnent la développée du méridien depuis quarante-trois jusqu’à soixante et treize degrés de hauteur du pôle, très-peu différente de celle d’un ellipsoïde dont l’applatissement est , et dont le degré moyen est de 99983me,7 ; car cet ellipsoïde satisfait à fort peu près, aux mesures faites nouvellement en France, aux degrés mesurés en Pensylvanie, en Italie, et en Laponie ; et à celui que l’on vient de mesurer en Angleterre, perpendiculairement au méridien. Il représente encore le degré du méridien mesuré en autriche à 53°,1, de hauteur du pôle, et que Liesganig a trouvé de 100114me,2. Enfin il satisfait au degré de longitude,
