Œuvres dramatiques, et l’épousa quand elle fut devenue veuve (1788).
Il était encore en France lorsque éclata la Révolution de 89, dont il salua les débuts par une ode ; il avait même l’intention de se fixer dans ce pays, qu’il appelait la terre de la liberté. Mais cet enthousiasme ne tarda pas à se refroidir. Le caractère tout plébéien de cette grande rénovation effraya le noble Italien, qui prit la fuite après la journée du 10 août. Traité en émigré, irrité de la confiscation de ses livres et de ses meubles, ainsi que de la perte de la plus grande partie de sa fortune, qu’il avait placée sur les fonds français, il conçut dès lors contre la France et la Révolution une haine implacable, qui devint une monomanie, et qu’il ne cessa jusqu’à sa mort d’exhaler en d’amers pamphlets, dont le plus insensé est le Miso-Gallo.
Outre ses tragédies, on a d’Alfieri des comédies médiocres, des odes, des sonnets, un poème de l’Étrurie vengée, un traité de la Tyrannie, un autre du Prince et des Lettres, compositions dans la manière de Machiavel ; une Histoire de sa vie, des traductions en prose et en vers d’auteurs anciens, etc.
La comtesse d’Albany lui fit élever, dans l’église de Santa-Croce, à Florence, un monument en marbre, l’un des chefs-d’œuvre de Canova, et qui est placé entre les tombeaux de Machiavel et de Michel-Ange. Elle donna une édition complète de ses œuvres, en 35 vol. in-4o, Pise, 1805-1815. M. Petitot a traduit assez médiocrement en français les tragédies, Paris, 1802. Nous possédons aussi des traductions de la Vie d’Alfieri, et de son traité de la Tyrannie.
ALFONSIN s. m. (al-fon-sain). Instrument de chirurgie. V. Alphonsin.
ALFOS s. m. (al-foss). Sorte de lèpre. V. Alphos.
ALFORT (MAISONS-), commune du dép. de la Seine, arrond. de Sceaux, cant. de Charenton ; célèbre école vétérinaire, fondée en 1766 ; pop. aggl. 2, 568 hab. — pop. tot. 3, 748 hab.
ALFRED le Grand, roi anglo-saxon, né en 849, dans le Berkshire, couronné en 871. Les Danois occupaient alors la plus grande partie de l’Angleterre ; Alfred fut vaincu dans les premières batailles qu’il leur livra, réduit à errer en fugitif et recueilli par des pâtres. Malgré le découragement des Saxons, il parvint cependant à rassembler une nouvelle troupe de guerriers, pénétra, dit-on, dans le camp des Danois, sous l’habillement d’un ménestrel, surprit ainsi leurs secrets, leur plan de campagne, et s’en servit pour les écraser dans une bataille décisive. Il prit ensuite Londres, forma une marine et reconquit ses États. Néanmoins, après une période de dix années, il eut à lutter de nouveau contre les invasions danoises, combattit le fameux Hasting, et mourut en 901, après avoir encore une fois délivré son pays. Alfred fut à la fois législateur et guerrier. Il sépara le pouvoir judiciaire du commandement militaire, réforma l’organisation barbare de la justice, donna un code de lois civiles, des lois pénales, commença l’œuvre de centralisation en partageant le territoire en centuries et en décuries de familles, et, s’il faut en croire certains panégyristes anglais, jeta les fondements de l’institution du jury. Ami et protecteur des lettres, il composa lui-même quelques ouvrages, entre autres une traduction anglo-saxonne de l’Histoire ecclésiastique de Bède, une autre du traité de la Consolation, de Boëce, et son Testament, dans lequel on lit cette maxime remarquable, que les Anglais doivent être aussi libres que leurs pensées.
ALFRÉDIE s. f. (al-fré-dî — de Alfred, n. pr.). Bot. Genre de plantes de la famille des composées, et dont la seule espèce connue habite la Sibérie.
ALG. Abrév. d’Algèbre.
ALGACÉ, ÉE adj. (al-ga-sé — rad. algue). Qui ressemble à une algue.
— s. f. pl. Bot. Syn. d’algues.
ALGALIE ou ALGALÉE s. f. (al-ga-li, lé — mot d’origine arabe, selon les uns ; suivant Ménage et M. Littré, de argaleion, qui, dans la basse grécité, signifie instrument à injecter de l’eau). Sorte de sonde creuse, destinée à être introduite dans la vessie par le méat urinaire, pour explorer cet organe ou pour en évacuer l’urine.
ALGANON s. m. (al-ga-non). Petite chaîne que l’on met, pour la forme, au cou des galériens qui ont la permission de circuler hors du bagne. || On dit aussi arganeau.
ALGARADE s. f. (al-ga-ra-de — de l’arab. al, la ; gharet, expédition). Sortie contre quelqu’un, insulte faite brusquement, avec un certain éclat, sans sujet ou pour un sujet très-léger : Le duc de Noailles ne pouvait plus souffrir les algarades et les scènes que je lui faisais essuyer. (St-Sim.) C’étaient tous les jours des discussions ridicules et de nouvelles algarades. (J.-J. Rouss.) Il supportait patiemment les algarades du maître de poste. (Balz.) L’algarade du maître l’avait rendu pensif. (Balz.) L’altière algarade du chaussetier flamand, en humiliant les gens de cour, avait remué dans toutes les âmes plébéiennes je ne sais quel sentiment de dignité encore vague. (V. Hugo.) La reine, encore un peu troublée de l’ algarade de ces bons bourgeois… (Scribe.) || Bons et mauvais tours, folies de jeunesse : Son fils vient de lui faire encore une algarade. Je suis las de vos algarades. Je lui ai pardonné deux fois ; s’il me fait une troisième algarade, je lui pardonnerai pour la troisième. (Volt.) Mon Basque les suivit avec les laquais de Clérante, qui leur firent une infinité d’algarades pendant le chemin. (Francion.) Il était déjà au courant de cette nouvelle algarade. (Alex. Dum.) Le duc, vivement affecté de cette algarade, chercha partout sa fille. (G. Sand.) Luizzi connaissait les deux femmes qui venaient de faire cette algarade. (F. Soulié.)
— Signifiait autref. Expédition militaire faite avec peu de monde, et qui cause plus d’effroi que de mal : Cette-ci avoit fait plusieurs algarades à Montal, lieutenant du roi en Auvergne, mesme lui ayant de nouveau défait deux compagnies. (D’Aubigné.) Les François se firent universels possesseurs de cette Gaule, ayant premièrement, par diverses courses donné mille algarades aux Romains. (Pasquier.)…Comme des Algériens qui, dans une de leurs algarades, se seraient emparés de Marseille et de la Provence. (Chateaub.) || Ne s’empl. plus aujourd’hui en ce sens, malgré l’autorité de ce dernier écrivain.
ALGARDE (Alexandre Algardi, dit l’), sculpteur et architecte bolonais, né en 1593, mort à Rome, en 1654. Il apprit le dessin chez les Carrache, s’exerça d’abord à modeler en terre de petites figures et des études d’enfants, qu’il exécutait avec beaucoup de grâce. Recommandé à Rome par le Dominiquin, il fut chargé de divers travaux de sculpture et d’architecture, et créé plus tard chevalier par Innocent X. Ses œuvres de sculpture les plus célèbres sont : le vaste bas-relief représentant Saint Léon allant au-devant d’Attila ; et la statue colossale d’Innocent X, au Capitole. Son style gracieux et un peu maniéré le fait tomber quelquefois dans les défauts du Bernin.
ALGAROTH ou ALGÉROTH (Poudre d’) s. f. (al-ga-rott — de Algarotti, n. de l’inv.). Chim. Oxychlorure d’antimoine que l’on obtient en traitant le chlorure d’antimoine par l’eau distillée.
ALGAROTTI (François, comte), savant et littérateur italien, né à Venise en 1712, mort en 1764, jouissait de la protection et de l’amitié du roi de Pologne, Auguste III, ainsi que de celles du grand Frédéric, et était intimement lié avec Voltaire, qui l’appelait son cher cygne de Padoue. Il avait un goût prononcé pour les arts, notamment pour le dessin et la gravure taille-douce. Il a publié des Poésies, un Essai sur la peinture, un Voyage en Russie, le Système de Newton mis à la portée des dames (Newtonianismo per le dame), et plusieurs écrits sur l’économie politique. Sa volumineuse correspondance a été imprimée.
ALGAROBALLE s. m. (al-ga-ro-ba-le). Bot. Sorte de haricot résineux du Pérou.
ALGARVE, province au S. du Portugal, bornée au N. par l’Alentejo, à l’E. par l’Espagne, au S. et à l’O. par l’Atlantique ; 146, 365 hab. Ville principale, Lagos. Cette province appartint aux Arabes, du VIIIe siècle au XIIIe.
ALGATRANE s. f. (al-ga-tra-ne). Mar. Sorte de poix fossile employée pour calfater les vaisseaux.
ALGAZEL s. m. ou ALGAZELLE s. f. (al-ga-zèl — de l’arab. al, le ; ghazel, gazelle). Mamm. Antilope, gazelle qui habite l’intérieur de l’Afrique.
ALGAZEL ou ALGAZZALI, philosophe arabe, né en 1058, à Thous (Perse), mort en 1111. Il professa avec éclat la théologie à Bagdad et à Nissabour, et fut l’un des chefs de la secte des ascharites ou orthodoxes. C’est un des écrivains arabes les plus féconds. Ses nombreux ouvrages traitent de la logique, de la physique, de la métaphysique et de la théologie. La bibliothèque impériale possède plusieurs de ses traités manuscrits.
ALGÈBRE s. f. (al-jè-bre — des mots arabes al djaber el mogabelah, art des restaurations, des rétablissements, et, par extens., art des solutions. Ce nom était fondé sur la règle en vertu de laquelle on rétablissait dans un des membres de l’équation la quantité qu’on supprimait dans l’autre, en changeant la fonction positive ou négative de cette quantité. En chirurgie, au moyen âge, le mot algèbre signifiait l’art de restaurer, de rétablir les membres luxés ou fracturés ; et dans les langues espagnole et portugaise, algebrista signifie encore chirurgien.) Science des grandeurs considérée d’une façon générale, ou science des lois des nombres : Les autres suent dans leurs cabinets pour montrer aux savants qu’ils ont résolu une question d’algèbre qui n’avait pu l’être jusqu’ici. (Pasc.) Les formules d’algèbre, dans leur étroite enceinte, contiennent d’avance toute la courbe dont elles sont la loi. (H. Taine.) Les gens d’esprit savent pourtant fort bien que l’on peut avoir du mérite et estimer l’algèbre. (L. Figuier.) L’application de l’algèbre à la physique est une des choses dans lesquelles l’esprit de l’homme s’exerce avec le plus de complaisance ; car c’est là qu’il est roi, en quelque sorte. (Laurentie.)
Osa suivre un rayon dans son vol lumineux.
|| Le livre qui traite de cette science : L’algèbre de Bezout. (Acad.)
— Par compar. Peut se dire, dans un tout autre ordre d’idées, de tout ce qui présente les formes rigoureuses de généralisation de l’algèbre : Dangeais possédait cette algèbre rapide qu’on appelle l’esprit du jeu. (Ste-Beuve.) Il avait étudié l’âme par la physiologie et le monde par l’algèbre. (E. Sue.) Les femmes ont des instincts d’une sûreté infaillible ; elles expliquent, par une algèbre qu’elles ont inventée, le merveilleux lui-même. (Alex. Dum.) Le crédit fut la simplification, l’algèbre, pour ainsi dire, de l’échange, du commerce, de l’industrie. (Le Siècle.) || Se dit de même et fam. d’une chose difficile à comprendre, dont on n’a aucune idée : C’est de l’algèbre pour lui. (Acad.) L’expression des plus nobles sentiments n’est que de l’(algèbre pour ceux qui n’ont pas d’âme. (Boiste.)
— Encycl. I. Définition de l’algèbre, sa nature, son objet. Les nombres, comme tous les objets des connaissances humaines, peuvent être considérés en général et en particulier, c’est-à-dire sous le rapport de leurs lois et sous celui de leurs faits. Par exemple, cette proposition : la somme de deux nombres multipliée par leur différence est égale à la différence de leurs carrés, est une loi des nombres, parce qu’elle s’applique généralement à tous les nombres ; tandis que celle-ci : neuf multiplié par quatre est égal à trente-six, est un fait numérique, parce qu’elle ne s’applique qu’aux seuls nombres 9, 4 et 36. Cette distinction partage la science des nombres en deux branches, l’arithmétique, qui traite des faits, et l’algèbre, qui traite des lois des nombres.
L’algèbre analyse les fonctions ou relations des nombres en elles-mêmes, les conséquences qu’elles renferment, les lois de leurs transformations et de leurs combinaisons mutuelles. Elle exprime par des signes généraux les nombres dont elle étudie les rapports, afin que l’étude de ces rapports soit dégagée et en quelque sorte affranchie de toute considération relative à ces nombres. L’arithmétique se propose la réalisation numérique des fonctions dont les éléments sont eux-mêmes donnés numériquement.
Dans le principe, l’idée de nombre dut paraître inséparablement unie à la nature des objets que l’on considérait. Mais on fut bientôt conduit à la dégager, à l’abstraire de ce qui lui était étranger, en s’apercevant que les opérations exécutées sur les nombres restent constamment les mêmes, quelle que soit la nature des objets auxquels ils sont appliqués : de là l’origine du calcul scientifique, de l’arithmétique. Plus tard, par un nouvel effort d’abstraction, l’esprit humain découvrit ce fait capital, que les relations des nombres peuvent être considérées, analysées, indépendamment de la valeur attribuée à ces nombres : de là l’origine de l’algèbre. Ainsi l’idée de quantité en se séparant de l’idée de qualité, l’idée de nombre en se séparant de l’idée des objets comptés ; est sortie de la langue générale, et, donnant naissance à un système de numération, a créé l’arithmétique. L’idée de rapport ou de fonction des nombres, en se séparant de l’idée de valeur numérique, est sortie en quelque sorte de l’arithmétique, et, donnant naissance à un système de symboles, a créé l’algèbre. Le nombre abstrait, c’est-à-dire considéré indépendamment de la nature, de la qualité des objets : voilà l’arithmétique. La fonction abstraite, considérée indépendamment de la valeur numérique de ses éléments : voilà l’algèbre. Tandis que les raisonnements de l’arithmétique ne portant que sur des nombres déterminés, ne peuvent sortir du particulier pour s’élever aux lois numériques que par une sorte d’intuition inductive, l’algèbre donne des formules qui embrassent et dont on peut déduire tous les faits numériques.
On peut, avec M. Ch. Renouvier, énoncer le problème général de l’algèbre de la manière suivante : Une ou plusieurs relations étant données entre des quantités déterminées et comme telles représentées par des signes généraux, déterminer de nouvelles relations telles qu’une ou plusieurs de ces quantités s’y trouvent exprimées en fonction des autres. Ou encore : Déterminer d’une manière générale les variations de certains nombres, correspondantes à celles de certains autres nombres qui leur sont liés par des relations quelconques définies et données.
L’algèbre, considérée dans toute son étendue, est souvent désignée sous le nom d’analyse mathématique. Elle comprend les lois des nombres qui donnent lieu aux calculs différentiel et intégral (V. Calcul), et généralement tout ce qu’on désigne ordinairement sous le nom d’analyse supérieure ou transcendante, bien que ces branches de la science puissent lui paraître étrangères, à ne considérer que la composition ordinaire des traités d’algèbre.
Les applications de l’algèbre à l’étude de la nature dépendent de ce fait que tous les phénomènes qui se produisent dans le temps et dans l’espace, donnant lieu à des considérations de nombre, apparaissent comme quantités qui sont fonctions les unes des autres ou dont les variations sont régulièrement liées. (V. Mathématiques.)
II. — Langue algébrique. Les signes employés en algèbre sont de deux sortes : les uns servent à représenter les grandeurs ou quantités, sans déterminer leur valeur : ce sont les lettres de l’alphabet ; les autres indiquent les rapports établis entre ces quantités, en d’autres termes, les opérations que l’arithmétique leur ferait subir, si elles étaient déterminées. Les lettres, ne signifiant rien par elles-mêmes, peuvent signifier chacune tel nombre que l’on veut ; c’est cette indétermination des signes qui constitue l’algèbre ; elle a pour effet et pour but tout à la fois de faciliter les raisonnements en les abrégeant, et de rendre sensible et rigoureuse la généralité des conclusions que l’on en tire. Il faut bien remarquer que les raisonnements algébriques aboutissent toujours à des déterminations arithmétiques, que lettres et chiffres ne sont pas employés exclusivement, mais appartiennent en réalité à une seule et même langue, à une seule et même science. « Les chiffres, dit très-bien Condillac, sont les noms particuliers, les lettres sont les noms généraux ; et ce sont autant d’expressions qui entrent dans les phrases de calculs. Ce dialecte a des règles qu’il faut connaître, et c’est une nouvelle grammaire à apprendre. Il s’agit de découvrir l’emploi de ces termes généraux, leurs différentes acceptions et leur syntaxe. »
On se sert constamment des premières lettres de l’alphabet pour représenter dans une question les quantités connues ou données, et des dernières, x, y, z, pour représenter les quantités inconnues ou à déterminer.
Le signe + indique l’addition de deux nombres et s’énonce plus. Ainsi a + b représente la somme des deux nombres a et b. Le signe — indique qu’un nombre doit être soustrait d’un autre et s’énonce moins. Ainsi a — b exprime la différence entre a et b. Lorsque deux quantités sont représentées par la même lettre a et a, par exemple, au lieu d’employer le signe + pour en marquer l’addition, et par conséquent au lieu d’écrire a + a, on écrit une seule fois la lettre a en la faisant précéder du chiffre 2 ; ainsi 2a n’est autre chose que a+a. Le chiffre 2 qui est un des facteurs du produit 2a, qui est le cofacteur de a, a reçu le nom de coefficient.
Le signe de la multiplication est ×, que l’on prononce multiplié par, ou bien un simple point que l’on place entre les facteurs. Le plus souvent on se borne à écrire les facteurs à la suite les uns des autres sans interposition de signes : ainsi a × b, a.b, ab, indiquent le produit de a par b. On indique la division au moyen du signe : que l’on place entre le dividende et le diviseur et que l’on prononce divisé par ; le plus souvent on écrit le dividende au-dessus du diviseur en les séparant par un trait horizontal. Ainsi a : b ou exprime le quotient de a par b ; s’énonce ordinairement a sur b.
Si une même lettre est plusieurs fois multipliée par elle-même, on ne l’écrit qu’une fois, en la faisant suivre d’un chiffre qui marque combien de fois elle entre comme facteur dans le produit. Ainsi, au lieu d’écrire aa, aaa, aaaa, on écrit que l’on énonce a quatre, ou bien a quatrième puissance. Comme ces chiffres exposent ou expriment les puissances auxquelles la quantité a est élevée, on les nomme exposants des puissances de a, ou plus simplement exposants de a. Les exposants s’écrivent au-dessus de la lettre et en petits caractères. On indique la racine d’un nombre ou d’une quantité au moyen du signe , que l’on nomme radical, et l’on écrit entre les deux branches de ce signe un petit chiffre qui est l’indice ou l’exposant du radical. Ainsi est la racine cubique de a ou la quantité qui, élevée à la troisième puissance, donne a. On n’est pas dans l’usage d’écrire l’indice de la racine carrée ; il suffit pour l’indiquer d’écrire .
![{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{3}]{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e66d72b34d10aec9257452d1a75d4feeeb38165c)
On indique que deux quantités sont égales en les séparant par le signe =. Ainsi, pour exprimer que la quantité représentée par a est égale à la quantité représentée par b, on écrit a = b, qu’on lit a égale b. Le signe < ou > exprime un rapport de différence entre deux quantités : a > b indique que a est plus grand que b, et a < b indique que a est plus petit que b.
Dans les phrases algébriques, il faut distinguer les éléments du discours, les termes et les expressions. Chaque lettre est un élément algébrique. Un ou plusieurs éléments forment un terme. Un ou plusieurs termes forment une expression. Les signes de la multiplication et de la division réunissent les éléments. Les signes de l’addition et de la soustraction lient les termes. Les signes de comparaison (d’égalité et d’inégalité) lient les expressions. Ainsi abc est un terme dont a, b et c sont les éléments ; abc+bd est une expression dont abc et bd sont les termes ; abc + bc=cd—i est une phrase ou proposition algébrique dont abc+bd d’un côté, cd — i de l’autre, sont les expressions.
Les termes remplissent dans les expressions algébriques une fonction d’augmentation ou de diminution : de là deux espèces de termes : les termes précédés ou, comme on dit, affectés du signe de l’addition, du signe +, que l’on appelle termes additifs ou positifs, et les termes précédés ou affectés du signe de la soustraction, du signe —, que l’on appelle termes soustractifs ou négatifs ; de là, pour chaque terme, deux ordres de considérations, la considération de la quantité, qui est absolue, et la considération de la qualité positive ou négative, qui se rapporte à l’expression algébrique dont ce terme fait partie. Chaque terme affecté de son signe représente deux choses qu’il ne faut pas confondre, un nombre et une opération
