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laires a permis de reconnaître séparément les effets particuliers des.deux astres, ce qui a donné la mesure de leur action. Celle de la lune sur les murées est de deux fois et demie à trois fois plus grande que celle du soleil, parce que la petitesse de ce satellite est plus que compensée par se proximité. On a conclu de là le rapport des ruasses de la lune et du soleil. Ce rapport s’accorde avec celui que l’on peut déduire des autres phénomènes sur lesquels la masse de la lune exerce une influence sensible.

III. — Historique de l’attraction ou gravitation uNiviiRsiiLLE. Le principe de 'attraction, dans le sens newtomen, a été d’abord entrevu par Copernic. La gravité, dit-il, n’est aiHre chose qu’une tendance naturelle, donnée par le Créateur à toutes les parties qui les porte à se réunir et à former des globes. Tout porte a croire que c’est cette force qui a donné à la lune et aux planètes une forme spliérique, et qui leur permet de conserver cette forme.

Bacon attribue la gravité k une.flffracfton de la masse terrestre, attraction qu’il rapproche volontiers de la force magnétique. On ne peut faire, dit-il, que deux suppositions sur la gravité : il faut admettre ou que les graves tendent naturellement vers lu centre de la terre, en vertu de leur texture ou constitution, ou qu’ils sont.attirés, entraînés par la masse corporelle du globe terrestre ; qui est comme ('assemblée, le rendez-vous de leurs analogues ou congénères, et qu’ils se portent vers elle en vertu de cette analogie ou affinité. Il ajoute que si la dernière cause est la véritable, la force et la vitesse avec lesquelles les graves se portent vers la terre doit être en raison inverse de leur distance à cette planète, ou en raison directe de leur proximité, ce qui est précisément la loi de l’attraction magnétique. Il propose une expérience décisive pour -résoudre la question, > Prenez, dit-il, deux horloges, dont l’une ait pour moteur un poids de plomb, par exemple, et l’autre un ressort ; ayez soin de -les éprouver et de les régler de manière que l’une n’aille pas plus vite que l’autre ; placez ensuite l’horloge a poids sur le faite de quelque édifice fort élevé, et laissez l’autre en bas ; puis observez exactement si l’horloge placée en haut ris marche pas plus lentement qu’à son ordinaire, ce qui annoncerait que la force du poids serait diminuée. Tentez la même expérience dans les mines les plus profondes, afin de savoir si une horloge de cette espèce n’y marche pas plus vite qu’à l’ordinaire, par l’augmentation de la force du poids qui lui sert de moteur. Si l’on trouve que cette force diminue sur les lieux élevés et augmente dans les souterrains, il faudra regarder comme la véritable cause de la pesanteur l’attraction exercée par la masse corporelle de la

les

médiat et manifeste ; celles qui agissent à distance, mais à des distances très-petites, et celles qui agissentàde très-grandes distances. Le choc des corps nous présente, dit-il, un exemple de la première espèce ; il faut que l’un des corps touche l’autre pour le déplacer. L’nKrnetïoti exercée par l’ambre

— jaune et le jais sur les pailles et autres corps léjjers, la vertu magnétique par laquelle le fer et l’aimant se portent l’un vers l’autre sont des exemples de la seconde espèce. Rnfln nous avons des exemples de vertus exerçant leur action a de grandes distances, dans la force magnétique de la terre, qui dirige l’aiguille aimantée, dans celle ipii a pour cause une certaine affinîtë entre le ijMie terrestreei les corps pesants, ou entre le globe de la lune et tes eaux de la mer. Kepler conçut le premier l’idée d’une synthèse des mouvements et des forces célestes et terrestres. Son génie analogique s’efforça de faire rentrer l’une dans l’autre la gravité, la force qui fait circuler’les astres, et l’attraction magnétique. La gravité, dit-il, est une affection corporelle et mutuelle entre les corps, par laquelle ils tendent a s’unir. Deux corps isolés se porteraient l’un vers l’autre comme deux aimants, en parcourant, pour se joindre, des espaces réciproques à leurs masses. Si la terre et la lune n’étaient pas retenues à la distance qui les sépare par une force animale ou par quelque autre force équivalente, elles tomberaient l’une sur l’autre. Si la terre cessait d’attirer les eaux de l’océan, elles se porteraient sur la lune, en vertu de la force attractive de cet astre. Cette force, qui s’étend jusqu’à la terre, y produit les phénomènes du tlux et du reflux delà mer. Le corps du soleil est magnétique ; il agit comme un aimant sur les planètes. De même qu’il y a dans l’aimant une vertu attractive qui se répand â la ronde, suivant les rayons d’une sphère d’une certaine étendue, ainsi il émane du soleil une force ’magnétique qui se répand tout autour. Gilbert a dit que la terre est un gros limant ; nous avon3 tout lieu de croire qu’il « n est de même de tous les astres. La terre est te pâle de la lune, comme le soleil est le pôle des planètes. On voit que la.première idée de l’attraction universelle fut conçue sur le type de la force magnétique, et que cette conception erronée, dont Newton a fait justice par le calcul, a sa source dans le développement donné par le physicien anglais Gilbert à l’étude du magnétisme, et dans 1 assimilation très-heureuse et très-exacte faite par ce physicien de la terre a un aimant.

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Après Kepler, Déscartes essaya également d’embrasser dans un système unique tous les mouvements do la nature. Mais, pour lui, il n’y eut plus d’action à distance, plus de tendance, d activité spontanée de la matière, plus d’attractions d’aucune espèce, ni céleste, ni terrestre, ni magnétique, ni électrique ; circulation des planètes dans le cie^et pesanteur des corps sur la terre furent expliquées par le mouvement en anneau de grands amas de matière subtile, entraînant la matière grossière et massive des planètes et des :>atellites. ■ Tout de même, dit l’auteur des Print ipes de la philosophie, que dans les détours des rivières où l’eau se replie en elle-même et tournoyant ainsi fait des cercles, si quelques fétus.ftottent parmi cette eau, on peut voir qu’elle les emporte et les fait mouvoir en rond avec soi ; et même, parmi ces fétus, on peut remarquer qu’il y en a souvent quelques-uns qui tournent aussi autour de leur.propre centre ; et que ceux qui sont plus proches du centre du tourbillon qui les contient, achèvent leur tour plus tôt que ceux qui en sont plus éloignés ; et, enfin, que, bien que ces tourbillons d’eau affectent toujours de tourner en rond, ils ne décrivent presque jamais des cercles entièrement parfaits, et s’étendent quelquefois plus en long et quelquefois plus en large, de façon que toutes les parties de la circonférence qu’ils décrivent ne sont pas également distantes du centre ; ainsi, on peut aisément imaginer aue toutes les mêmes choses arrivent aux pianotes, et il ne faut que cela seul pour.expliquer tous leurs phénomènes. ■ C’est la force centrifuge considérable de la matière subtile ou céleste qui détermine ; la pesanteur de la matière grossière où terrestre. • La matière subtile, a plus de force à s’éloigner du centre autour duquel elle tourne, que n’ont aucunes des parties de la terre, ce qui fait qu’elle est légère à leur égard ; et il faut.remarquer que la force dont la matière subtile tend a s’éloigner du centre de la terre ne peut avoir son effet, si ce n’est que celles de ses.parties qui s’en éloignent montent en la place de quelques parties terrestres, qui descendent en mètre temps en la leur. Chacun des corps qu’en nomme pesants n’est pas poussé vers le centre dfi la terre par.toute la matière du ciel qui l’environne, mais seulement par les parties de cette matière qui montçnt’en sa place lorsqu’il descend, et qui, par conséquent, sont toutes ensemble justement aussi grosses que.

Descartes construisait le monde avec une matière inerte, indéfiniment divisible, mue par masses dès l’origine, et dans laquelle la même quantité de mouvement se conservait ; il n’avait pas besoin de donner à cette, matière, sous le nom d’attractions, des espèces d’appétitions, une sorte de vie. Cette physique

mécanique, qui rompait avec la tradition, .satisfaisait

les savants, parce qu’elle niait les | propriétés occultes, et les philosophes spiritualistes, parce qu’elle dépouillait la matière ’ au profit ce l’esprit ; elle régna longtemps sur

! le continent. Malheureusement, les mouve-J

ments des comètes, dirigés dans tous les sens,

! ne s’accordaient pas mieux avec les tourfiilj

Ions de Descartes qu’avec les deux solides et 5 tout l’appareil des cercles imaginés par les anciens astronomes ; la mécanique céleste du] philosophe français fut ruinée, comme l’avait j été la géométrie céleste de Ptolémée, par ces

astres mdisciplinables.

! La patrie de Bacon et de Gilbert, l’Angleterre,

était restée fidèle à’la physique vitaliste, à l’idée d’attraction. Hook faillit enlever à Newton la gloire de lu plus admirable et de la plus féconde des découvertes. Dans son lissai pour prouver le mouvement de la terre, il reconnaît : 1° que tous les corps célestes ont j non-seulement une attraction vers leurs pr-o| près centres, mais qu’ils s’attirent mutuellement l’un l’autre dans leur sphère d’activité ; I 2° que tous les corps qui ont un mouvement simple et direct continuent à se mouvoir en 1 ligne droite, si quelque force, dont l’action est constante, ne les contraint pas de décrire un Cercle, une ellipse ou quelque autre courbe plus compliquée ; 3° que l’attraction est d’autant plus puissante que les corps attirants sont plus ]irès l’un de l’autre. Mais Hook n’était pas mathématicien ; il ne put trouver la Igi, ni par la même fournir la démonstration de la foTce qu’il supposait.

Il était réservé à Newton de nous faire connaître le véritable système.dii monde, et de s’élever jusqu’à la loi générale dont les lois des mouvements célestes et les lois de la chute des corps ne sont que des expressions particulières. «La nature, dit Laplace-en le douant d’un profond génie, prit encore soin de le placer dans les circonstances les plus favora-Dèscartes avait changé la face des

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et des fonctions variables. Fermât avait posé les fondements de l’anatyse infinitésimale par ses belles méthodes des maxima et des ’tangentes. Wallis, Wren et Huyghens venaient de trouver les lois de la communication du mouvement. Les découvertes de Galilée sur la chute des graves, et celles de Huyghens sur les développées et la force centrifuge, conduisaient a la théorie du mouvement dans les courbes. Kepler avait déterminé celles que décrivent les planètes, et il avait entrevu la

fravitation universelle. Enfin, Hook avait très-ien vu que les mouvements planétaires sont

le résultat d’une force primitive de projection combinée avec la force attractive du soleil. La mécanique céleste n’attendait ainsj pour éclorc qu’un homme de génie, qui, rapprochant et généralisant ces découvertes, sut ; en tirer la loi de la pesanteur. C’est’ce que Newton exécuta dans son ouvrage des Principes malhématigues de philosophie naturelle. »

Les premières idées qui donnèrent naisnance uux’recherches de Newton sur le, système du monde lui vinrent en 1666. Étant à la campagne, où il avait cherché un refuge contre la peste de Londres., il vit un jour tomber une pomme. Il réfléchit sur ce fait si familier, et se demanda si, en" supposant le point de départ plus élevé’, par exemple à la distance de la luné, cette pomme.serait tombée de même ; il n’hésita pus à étendre jusque-là la puissance qui fait’tomber les graves. Si cela, est, se dit-il, cette puissance doit nécessairement influer sur les mouvements de,1a lune ; peut-être sert-elle à maintenir cet astre dans son orbite. Et, quoique la force de la gravité ne soit pas sensiblement affaiblie par un petit changement dé distance, tel que. nous pouvons l’observer sur la terre, il est très-possible qu’à la distance où se trouvé la ’ lune, cotte force soit fort diminuée. Pour estimer Quelle pouvait être la -quantité de cette diminution, Newton songea que, si la lunéétait retenue dans son orbite par la force de la gravité j.il n’y avait pas à douter que lès planètes principales ne tournassent autour du soleil en vertu de la’même puissance. De la troisième loi de Kepler il déduisit que la force centrale.qui les retenait dans leurs orbites devait J :~ !—»- —* raison inverse dii carré de la dista posa donc que le pouvoir de la pesenttténdàitdu centré de- la terre jusqu’à la lune, en’diminuant dans le même rapport ; puis.il calcula si cette force serait suffisante ppûr retenir la-lune dans’son orbite. Comme il faisait ces calculs en se basant sur une mesure fautive du méridien, il-parvint à un résultat différent de celui qu’il attendait ; et soupçonnant que des’forces inconnues se joignaient à la pesanteur de la lune, il abandonna ses idées. Quelques années après, une lettre du docteur Hook lui fit rechercher la nature de la courbé décrite par les projectiles autour du centre de -la terre. -Picard venait de-mesurer en France un degrè’du méridien ; Newton reconnut, au moyen de cette mesure, que la lune était retenue dans son orbite par le seul pouT voir de la gravité supposée réciproque au carré des distances. D’après cette loi, il trou™

occupé un des foyers.Considérant ensuite que Kepler avait reconnu, par l’observation,1 que les orbes des planètes’sont pareillement des ellipses, au foyer desquelles le centre du soleil est placé, il eut la satisfaction de voir que sa solution s’appliquait aux plus grands objets déla nature. Ces détails, que nous téhons ; de « Pemberton, contemporain et ami dé Newton, nous montrent là mar’chos’ûivio par ce grand

; géomètre-. Parvenu au’principe général de

I Vattraction proportionnelle aux masses etrécW proqueau carré des distances, il en vit découler tous les phénomènes du système du monde. I II montra que deux sphères formées de couches

! concentriques et de densitf s variables, suivant

I des lois quelconques, s’attirent mutuellement j comme si leurs masses étaient réunies à leurs ’ centres, et qu’ainsi les corps du système sd- ! lairo agissent, h très-peu près, comme autant I de centres attractifs les uns sur les autres, et | même sur les corps placés h lnur surface. Il prouva que le mouvement dé rotation de la ’ terre a dû l’aplatir à ses pôles, et il détermina les lois de la variation des degrés des méridiens et.de la pesanteur à sa surfaoe.il vit que les attractions du soleil et de la lune font naître et entretiennent’dans l’océan les oscillations qu’on y observe sous le nom de fluas et reflux de la mer. Il reconnut que plusieurs-inégalités dé la lune et le mouvement rétro| grade de ses nœuds sont dus à l’action du î soleil, et que les actions combinées du soleil | et de la lune produisent la précesskm des ’ équinoxes. Quant à.lu question des perturbations planétaires, Newton l’aborda sans la résoudre. Ses successeurs, Euler, -d’Alembert, Clairaut, Lagrang’e et Làplace, plus heureux, complétèrent son-œuvre en faisant rentrer dans les lois mêmes de l’attraction universelle des faits qui semblaient la contredire. De nos jours, enfin, on a pu voir la mécanique céleste, c’est-à-dire là science dû calcul des attractions célestes, devenir, entre les mains- de M. Leverrier, un instrument de découvertes, et, devançant l’observation, lui marquer le point du ciel où elle devait diriger son télescope. Au point précis dont la détermination était due au calcul, on trouva la planète qui pouvait seule expliquer les perturbations d Uriinns, et qui fut nommée d’abord Le Verrier, puis Neptune.

1 — Mécan. Lorsqu’on étudie les actions mutuelles des as : res, soumis à la loi de Newton, on est naturellement porté à les considérer comme des points matériels : la petitesse de leurs dimensions et l’immensité des distances qui les séparent les uns des autn-s, paraissent, en effet, légitimer complètement une pareille réduction, quelques formes que l’on

Il étiiit toutefois important de soumettre cette hypothèse à une analyse rigoureuse.

Les géomètres se sont surtout préoccupés des deux cas simples etremerquables que tué ATT 903

sente notre monde planétaire : colui de cAVps sphériques composés de couches concentriques homogènes, et celui de, <vrp ; iUerminés par des surfàces-ellipsoïdales/divisés en couches homugenes.par d’autirs surfuçest ellipsoïdales-semblables. Çesoiit les deux cas qi)o

semblent devoir offrir les-planètes, sulon que la rotation diurne en estlepto. Qii rat’ide.- ’ i

Nous renverrons, pour les détails, crçmpliqiiés que.présente la. question.d : ins, le second cas, îi l’article Ëi.I.irsoïpB, . mais nous.traiterons ici complètement de celui des corpssphériques, qui présente un intérêt ^lus. général.

L’attraction mutuelle>de.deux massest élémentaires n-et [i ? séparées par une distancéf, est, -suivant la loi do Newton, ; - ’-' ’ ■ :’1 ’"'t

. ", .. : ’.', .„, ’ ■’ f ".’ !■.■ ’.., ,., -, -, 1(1

/ désignant une constante. Cela posé ; considérons une couche homogène, n vaut pour densité S, comprise entre deux sphères darayo’rta « r et r.-f dr, ot un point nntitériel de ’masse m placé à la, distance / du centre de laeoubhc spliérique : décomposons laicouelie spliérique en éléments annulaires, paruiie sériels ’surfaces coniques ayant pour sommet commun le cehtre.de la couche, pour axej la’ligne-menée, du centre de cette couche, au point ma’têjiel considéré, et telles que le demi-angle aii sommet, croisse derfs en passant de l’une-’a l’autre ; enfin, décomposons, chacun’ des’anneaux par une série.do plans passant-par tëilr axecommun et distants entre eux d’un nngletftf Le volume d’un des’éléments sera ’ "."’ .’m., ’•", ’, ’ ! ; t ? sïnVrfV.tl. Mr ? ! !-’ /■’.îi’iiv. sa masse sera donc.■.- :■•’ :' • ’■'", ;V’, |fl

>- !•< * ^r’sin’çrf’otfï’rfr/V, ’ ! ;", ’, /.’ !, "[, le carré de la distance moyenne, de cet élément au point’attire sera’. ’, ’ ' !’, ., ,., ,, ,|, ,[

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— Quant à sa composante1 perpendiculaire à là ligne des centres, nous ne nntis en occuperons pas, parce qu’il est.cbiirqu’elle sera détruite par, une.autre égale et de senscontraireT’de sorte que la. résultante-générale des a’ctio’ns de la couche sphôrique sur le point’matériel considéré ne pourra être dirigée que suivant la, ligne ; des’centres : • • " ■ ■ H’, ;

. Cette résultante générale est, d’après’ cé’q’uj précède, représentée par l’intégi-alé’dbuble] " ^«V’^rfOyr^.eoso).’^.^ ;.

■>(t>' +  :t*>-2lrC03°)-}l ■■’■ ,

où’o’et’8 sont les seules, varjaulps, et doivent crolf.ro, : Il première, o, de o.à.ii ; et la seconde,

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’ Cétio intégrale se-réduit Immédiatement à

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— Jo(’+r’ 2/rcosç)i ’"

Pour effectuer l’intégration.restante.’., ,, qn pourra prendre ’ pour variable indépendante la distance du point matériel à l’élément, do la couche ’ :, cette distance est donnée par,

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et l’intégration donne, . ’ '..r, ,, . ■, ■, t

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Cela posé, lorsque le point attiré est inté-I rieur à la couche, les limites de l’intégrale

P’ = r — l' et y => ;+. /, "• ;  ;’"'k' l’intégrale se réduit donc alors à • v •, .’.■

Ainsi, une couche sphériqùe homogène n’exerce aucune attraction sur un point matériel placé, dans son intérieur ; il-en est, par conséquent* de même d’une suite de couches concentriques’ séparément homogènes. Par. exemplo, -un» point-matériel, placé au fond d’un puits de mine, n’éprouverait d’aiîraciion que de la part des couches.plus rapprochées du centrede la terre, si toutefois on suppose notre planète composée de couches présentant une même densité à la même profondeur.

Supposons maintenant lo point matériel en’ dehors de la couche élémentaire que nous--