Page:Larousse - Grand dictionnaire universel du XIXe siècle - Tome 1, part. 1, A-Am.djvu/245

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Aire du triangle. Le triangle ABC (fig. 2) est toujours moitié du parallélogramme ABCD, qui a même base et même hauteur : donc, l’aire d’un triangle est égale à la moitié du produit de sa base multipliée par sa hauteur.

MANQUE LA FIGURE

Aire du trapèze. En tirant la diagonale d’un trapèze (fig. 3), on divise la figure en deux triangles ABD, BCD, qui ont pour bases, le premier AB, et le second DC, et pour hauteur les perpendiculaires DE, BF, qui sont égales. Or, l’aire du trapèze est égale à la somme des deux triangles, c’est-à-dire à la moitié du produit de la hauteur multipliée par la somme des côtés parallèles.

MANQUE LA FIGURE

Aire d’un polygone quelconque. En décomposant la surface d’un polygone quelconque, soit en triangles seulement, soit en triangles et trapèzes, par des lignes convenablement dirigées, la somme des aires de chaque figure donnera l’aire du polygone (V. Arpentage). Mais si le polygone est régulier (fig. 4), il suffit d’évaluer l’aire du triangle AOB formé par l’un des côtés et par les droites qui joignent au centre les extrémités de ce côté. L’aire de ce triangle multipliée par le nombre des côtés égale l’aire du polygone. Si le polygone a n côtés, sa surface aura pour mesure

, ou .


Or, n AB indique le périmètre du polygone ; donc, l’aire d’un polygone régulier est égale à son périmètre multiplié par la moitié du rayon du cercle inscrit.

MANQUE LA FIGURE

Aire du cercle. Si l’on imagine que l’on double indéfiniment le nombre des côtés d’un polygone régulier tout en lui conservant son isopérimétrie, on passe par une série de figures qui se rapprochent de plus en plus du cercle, à tel point que le cercle peut être considéré comme un polygone régulier d’un nombre infini de côtés, chaque côté étant infiniment petit. Il en résulte donc que l’aire du cercle est égale au produit de son périmètre, c’est-à-dire de sa circonférence multipliée par la moitié du rayon. On sait que la longueur d’une circonférence de rayon R est égale à 2 π R : donc, l’aire du cercle est égale à

Récapitulons dans un tableau ce qu’on pourrait appeler les formules fondamentales des aires les plus simples de la géométrie :

Figures. Données. Aires.

1 Parallélogramme. accolade B… base H… hauteur

2 Triangle… accolade B… base H… hauteur

3 Trapèze… accolade B, … bases parallèles H… hauteur

4 Polygone régulier… accolade H… apothème P… périmètre

5 Cercle… R… rayon


(V. Circonférence, Mesure, Surface, ainsi que les noms des diverses figures planes ou solides.)

— Astron. On sait que les orbites des planètes sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un foyer. En astronomie, on donne particulièrement le nom d’aire au secteur ASB (fig. 5) formé par un arc elliptique et par


MANQUE FIGURE


les deux rayons vecteurs aboutissant, aux extrémités de cet arc. De là le nom de loi des aires attribué à un principe dont la découverte est une des plus belles productions du génie de Kepler. Si des diverses positions A, B, C…, M, N… d’une planète, on imagine des droites aboutissant au soleil S, Kepler a démontré que les aires ASB, BSC…, MSN… sont proportionnelles aux temps employés par la planète pour parcourir les arcs AB, BC…, MN… La loi des aires peut donc s’énoncer : Les rayons vecteurs des planètes décrivent autour du centre du soleil des aires proportionnelles aux temps employés à parcourir les arcs correspondants. — Cette loi explique la variabilité du mouvement planétaire. En effet, supposons l’aire ASB égale à l’aire MSN ; on voit, à la seule inspection de la figure, que cela ne peut avoir lieu que si l’arc MN est plus grand que l’arc AB. Mais comme, d’après la loi des aires, ces deux arcs ont été parcourus dans le même temps, il faut que le premier ait été parcouru plus vite que le second. Voilà pourquoi le mouvement de la terre est plus rapide à son périgée qu’à son apogée.

— Mar. Aire des vents. On entend par ce mot la trente-deuxième partie de l’horizon en divisant celui-ci en 360 degrés, on obtient pour chaque aire de vent 11° 15’. Pour les dénommer, on se sert des mots nord, sud, est, ouest ; nord-est, sud-est, nord-ouest, sud-ouest ; nord-nord-est, nord-nord-ouest, etc. ; nord-quart-nord-est, nord-quart-nord-ouest, etc. Les aires de vent, écrites sur un cercle où se trouve l’aiguille aimantée et qui porte le nom de rose des vents, servent à indiquer la direction suivie par cette aiguille, et par suite celle des vents. Les aires se nomment encore rumbs, demi-rumbs et quarts de rumb. || Parmi les marins, les uns écrivent aire, comme dérivant d’area, surperficie ; d’autres écrivent air, qu’ils font venir d’arare, sillonner.

Épithètes. En parlant de l’aire des oiseaux : élevée, suspendue, commode, vaste, creuse, industrieuse, isolée, solitaire, sauvage, sanglante, ensanglantée, féconde, nombreuse, chérie, affamée, carnassière, vorace, rassasiée.

Homonymes. Air, ère, haire, hère.

AIRE s. f. (é-re — gr. aira, ivraie). Bot. Genre de plantes de la famille des graminées, tribu des avénacées.

AIRE, riv. de France, prend sa source dans le dép. de la Meuse, passe à Pierrefitte, Autrecourt, Varennes, Grandpré, et se jette dans l’Aisne, près de Soissons. Cours, 80 kil.

AIRE, ch.-lieu de cant. (Pas-de-C.), arrond. de Saint-Omer ; pop. aggl. 4,656 hab. — pop. tot. 8,297 hab. Brasseries et huileries ; commerce considérable en grains, vins et eaux-de-vie. Belles églises de Saint-Paul et de Saint-Pierre-d’Aire, de construction gothique ; beffroi et hôtel de ville remarquables. Place forte de 4e classe ; prise par les Normands en 881, par La Meilleraie en 1641, par les Espagnols, puis par le maréchal d’Humières en 1676, cédée à la France en 1713 par le traité d’Utrecht.

AIRE-SUR-L’ADOUR, ch.-lieu de cant. (Landes), arrond. de Saint-Sever ; pop. aggl. 2,506 hab. — pop. tot. 5,144 hab. Ancien évêché, établi au ve siècle. Les Wisigoths s’emparèrent de cette ville au vie siècle, et Alaric II en fit sa résidence.

AIRÉE s. f. (è-ré — rad. aire). Quantité de gerbes qu’on met en une fois sur l’aire : Airée de froment, de seigle.

AIRÉENNES s. f. pl. (è-ré-è-ne — rad. aire). Antiq. Fêtes que les laboureurs célébraient en l’honneur de Bacchus et de Cérès.

AIRELLE s. f. (é-rè-le —  dérivé de aigre). Bot. Arbuste dont les baies ont une saveur acide et sont très-rafraichissantes. Les enfants les mangent avec plaisir. On donne aussi à la plante le nom de myrtille, et à ses fruits celui de maurets.

Encycl. Le genre airelle (vaccinium des botanistes) est le type de la famille des vacciniées (V. ce mot). Il renferme des arbrisseaux à rameaux anguleux, portant des feuilles alternes et des fleurs à ovaire infère, auxquelles succèdent des fruits charnus ou baies, d’une saveur acidule agréable. Les espèces, au nombre de quarante environ, sont répandues dans l’hémisphère nord.

L’airelle myrtille ou anguleuse est commune dans les lieux montueux, frais et boisés. Les feuilles, qui ressemblent beaucoup à celles du myrte, lui ont valu son nom. Les fleurs sont d’un blanc rosé. Les fruits, appelés maurets, sont des baies d’un pourpre noirâtre dont on retire une eau-de-vie, et qui servent à préparer des confitures et un sirop rafraîchissant. On les emploie encore dans la teinture, et les tiges, ainsi que les racines, sont utilisées pour le tannage. L’airelle ponctuée se distingue de la précédente par ses baies d’un beau rouge, dont on fait aussi des confitures. Elle abonde sur les Alpes et dans les Vosges. L’airelle veinée et l’airelle des marais sont de très-petites espèces, qui habitent les endroits marécageux. Elles ont des fleurs blanches et de petits fruits acides. L’airelle à gros fruits habite le Canada et les États-Unis. Enfin il existe une espèce d’airelles, petites plantes marécageuses qui croissent dans la Russie septentrionale ; elles fleurissent en juin, et leurs fruits sont mûrs en octobre ; mais comme ces fruits sont très-acides, on les laisse habituellement passer l’hiver sous la neige ; on les cueille au retour du printemps, et alors ils ont perdu toute leur âpreté. Cette dernière propriété a fourni à Mme Swetchine l’occasion d’un rapprochement des plus touchants, que nous allons rapporter. Elle avait réuni dans un volume un certain nombre de pensées auxquelles elle avait donné pour titre Airelles : « Je mets sous les auspices de cette humble fleur les pensées qui suivent. Elles ont mûri sous les neiges, et se sont colorées, comme cette petite baie rouge, au feu du soleil intérieur. La plupart de ces pensées ont été écrites durant l’hiver de 1811, que je passai à la campagne, dans une profonde retraite ; ce sont des voix qui s’échappaient de mon cœur et qui n’arrivaient à aucun autre. »

AIRER v. n. ou intr. (è-ré — rad. aire). Faire son nid, en parlant de certains oiseaux de proie : Les autours airent sur les arbres. (Trév.)

AIRI s. m. (è-ri). Bot. Espèce de palmier du Brésil, à tiges épineuses.

AIRIAU s. m. (è-ri-ô). Bot. Dans l’ancien Berri, Nom donné à l’avoine.

AIRIGNE s. f. (è-ri-gne — du gr. airò, je lève). Chirurg. Instrument de dissection. V. <span class="coquille" title="Erigne">Érigne.

AIROCHLOÉ s. f. (é-ro-klo-é — du gr. aira, ivraie ; chloè, herbe). Bot. Genre de plantes de la famille des graminées.

AIROLO, village de Suisse, canton du Tessin, adossé au pied méridional du St-Gothard, 1,900 hab. Le 23 septembre 1799, combat meurtrier entre les Français et les Russes.

Airolo (Combat d’). Quelques jours avant la bataille de Zurich, Souwarow, parti d’Italie avec dix-huit mille hommes dans l’espoir de se joindre à Korsakoff pour écraser l’armée de Masséna, arriva au pied du mont Saint-Gothard, position importante que le général Lecourbe était chargé de défendre. Sortant des plaines riantes et fertiles du Piémont, les premières colonnes russes envisagèrent avec désespoir les cimes sourcilleuses du Saint-Gothard et des montagnes de Suisse, couvertes de neiges éternelles, et, de plus, occupées par des ennemis auxquels il fallait les enlever l’épée à la main. Le soldat russe murmura, puis s’arrêta et refusa d’aller plus loin. Souwarow accourut, fit creuser une fosse sur le chemin et se coucha dedans : « Couvrez-moi de terre, cria-t-il à ses soldats, et laissez ici votre général ; vous n’êtes plus mes enfants, je ne suis plus votre père ; il ne me reste qu’à mourir. » Ces paroles électrisent les grenadiers russes, qui se précipitent sur leur général, l’arrachent de la fosse, et demandent à grands cris d’escalader le Saint-Gothard et d’en chasser les Français (23 septembre 1799). Souwarow profita de cet élan pour lancer ses soldats à Airolo, à l’entrée d’une gorge défendue par le général Gudin, à la tête d’une des brigades de la division Lecourbe. Celui-ci, n’ayant que six mille hommes à opposer à Souwarow, ne pouvait songer à lui résister. Il jeta son artillerie dans la Reuss, gagna ensuite la rive opposée en gravissant des rochers presque inaccessibles, et s’enfonça dans la vallée. Arrivé au delà d’Urseren, il rompit le pont du Diable et tua une multitude de Russes, avant qu’ils eussent franchi le précipice en descendant le lit de la Reuss et en remontant la rive opposée. Lecourbe avait fait ainsi une retraite pied à pied, profitant de tous les obstacles pour fatiguer et tuer un à un les soldats de Souwarow, qui allait voir dissiper pour jamais, à Zurich, le redoutable prestige de son nom.

AIROPSIS s. m. (é-rop-siss — du gr. aira, ivraie ; opsis, apparence). Bot. Genre de plantes de la famille des graminées.

Airs, des Eaux et des Lieux (Traité des, ouvrage d’Hippocrate. Cet ouvrage, regardé généralement comme le chef-d’œuvre du père de la médecine, contient une ébauche admirable de cette partie des sciences biologiques, qu’on a appelée la théorie des milieux ; il peut être divisé en deux grandes sections : la première est consacrée à l’étude des influences du monde extérieur sur l’organisme, la seconde à l’étude de ces mêmes influences sur les facultés morales de l’homme. L’auteur entre en matière, en disant que celui qui veut s’appliquer convenablement à l’exercice de la médecine doit considérer : 1° les saisons dans leurs révolutions régulières et dans les vicissitudes ou intempéries que chacune d’elles peut éprouver pendant son cours ; 2° les vents chauds ou froids qui sont communs à tous les pays et ceux qui sont propres à chaque contrée ; 3° les qualités des eaux ; 4° l’exposition des villes ; 5° le régime et le genre de vie des habitants.

Après cette introduction, Hippocrate aborde son sujet. Il examine d’abord l’influence de l’exposition des villes sur leurs habitants ; c’est l’exposition à l’orient qui lui parait l’emporter de beaucoup sur toutes les autres. Il considère ensuite les qualités des eaux : eaux dormantes, eaux de source, eaux de pluie, eaux de neige et de glace, eaux mélangées des grands fleuves. Les eaux de marais, de citernes et d'étangs, sont condamnées absolument comme produisant les maladies et les cachexies propres aux contrées paludiques ; les eaux mélangées prédisposent aux affections néphrétiques, à la pierre ; les eaux de pluie sont bonnes, mais sujettes à se corrompre ; les eaux de neige et de glace sont mauvaises pour tous les usages, parce qu’elles perdent dans la congélation leur partie limpide, légère et douce. L’étude des eaux est suivie de celle des saisons. Le médecin doit observer avec soin leurs vicissitudes, car dans les conditions atmosphériques de chaque saison se trouve le germe des maladies qui se développeront dans la saison suivante ; il faut s’attacher surtout à l’examen des changements qui surviennent à l’époque des équinoxes, des solstices, de la canicule.

La seconde partie du Traité des Airs, des Eaux et des Lieux présente un grand intérêt au point de vue philosophique. Dans un parallèle remarquable entre l’Europe et l’Asie, Hippocrate étudie l’influence du sol et des saisons sur les plantes et les animaux, et sur la détermination des caractères physiologiques et psychologiques de l’homme. Il pose en principe que plus les intempéries des saisons sont multipliées et intenses, que plus les accidents du sol sont variés, plus les mœurs des hommes présentent de diversités. L’uniformité du sol, l’uniformité de la température, l’uniformité des caractères vont ensemble. Tel sol, tel climat, tels hommes. Il y a des races ou des individus qui ressemblent aux terrains montueux et couverts de forêts ; il en est qui rappellent les terres sèches et légères ; on peut en comparer quelques-uns aux prairies et aux marécages, d’autres à des plaines nues et arides. La différence que nous observons entre les mœurs des Asiatiques et celles des Européens doit être attribuée surtout à la différence du climat. « En Asie, dit Hippocrate, les mutations alternatives du froid et du chaud ne sont jamais grandes ni brusques ; jamais le corps n’y sort tout à coup de son assiette naturelle ; jamais l’esprit n’éprouve ces commotions qui rendent naturellement le caractère plus farouche, et qui lui donnent plus d’indocilité et de fougue qu’un état de choses toujours le même: Car ce sont les changements qui excitent l’esprit de l’homme et qui ne lui laissent aucun repos. À côté de cette action des causes physiques et des circonstances locales, l’auteur a soin de placer le pouvoir des institutions politiques, et de montrer comment en Asie elles ont aggravé les mauvais effets du climat. « La plus grande partie de l’Asie, dit-il, vit sous la domination des rois. Or, des hommes qui n’ont point contribué aux lois par lesquelles ils sont régis, qui ne s’appartiennent point à eux-mêmes, dont la tête est courbée sous un joug despotique, n’ont aucun motif de cultiver les arts militaires. Rien de commun entre eux et leurs chefs ni les travaux et les dangers que les premiers supportent seuls, ni les avantages et la gloire qui devraient en revenir aux uns comme aux autres, mais auxquels le simple soldat n’a presque aucune part. Lorsque ces malheureux esclaves, forcés de quitter leurs foyers, leurs femmes, leurs enfants et leurs amis, vont chercher dans les camps les fatigues et le carnage, toutes les victoires obtenues par leurs efforts ne servent qu’à grossir les richesses de leurs maîtres et pour eux les périls, les blessures, la mort, sont les seuls fruits qu’ils en recueillent. Ainsi donc, indifférents au succès de la guerre, ils sont incapables de la soutenir. »

La doctrine de l’influence des climats sur les peuples, exposée dans le Traité des Airs, des Eaux et des Lieux, a manifestement inspiré la Philosophie de l’histoire de Herder, et l’Esprit des lois de Montesquieu. On sait que l’idée fondamentale de ce dernier ouvrage est dans la nécessité d’accorder la législation des peuples avec la forme de leurs gouvernements, et dans le rapport de cette forme avec la nature particulière du climat. Dans le xviie livre de l’Esprit des lois, intitulé : Comment les lois de la servitude politique ont du rapport avec la nature du climat, Montesquieu va jusqu’à étayer, comme Hippocrate, la démonstration de ses prémisses sur le parallèle des peuples de l’Asie et de l’Europe.

AIRURE s. f. (é-ru-re — rad. aire). Techn. Fin d’une veine métallique ou d’une mine de houille.

AIRVAULT ch.-lieu de cant. (Deux-Sèvres), arrond. de Parthenay ; pop. aggl. 1,715 hab. — pop. tot. 1,846 hab. Église St-Pierre, curieux portail en ogive, orné de sculptures représentant les vieillards de l'Apocalypse autour du Père céleste.

AIS s. m. (è — du lat. axis, solive). Planche de bois rendue propre à divers usages : Ais en chêne, en sapin. Les ais d’une cloison. Le soir venu, elle me mène à la porte de sa chambre, et là me montre entre les ais une petite ouverture. (P.-L. Cour.) Les matelots étaient contenus par les piques que deux fac-