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il commença dès lors sa carrière de professeur et entra, en 1823, comme précepteur dans la famille de Broglie. Le journal de Gergonne avait déjà publié de lui à cette époque des mémoires intéressants. En 1827, Sturm et son ami d’enfance, M. Colladou, remportaient la grand prix de mathématiques proposé pour le meilleur mémoire sur la compression des liquides Arago, Ampère, Fourier suivaient avec intérêt les travaux des deux amis et saisissaient toutes les occasions de leur être utiles. Sturm trouva son fameux théorème en 1829. La révolution de Juillet étant venue lever l’interdit contre les protestants, il put entrer au collège Rollin, où il occupa la chaire de mathématiques spéciales. C’est jt cette époque qu’il se lia avec M. Liouville d’une amitié qui a duré jusqu’à sa mort. En 1834, l’Académie lui décerna pour la seconde fois le grand prix de mathématiques ; en 1835, elle l’appela dans son sein en remplacement d’Ampère. Entré à l’École polytechnique comme répétiteur d’analyse en 1838, Sturm y succéda bientôt après (1840) k Poisson, qu’il remplaça aussi la même année à la Faculté des sciences. Il était officier de la Léfion d’honneur, membre de la Société royale e Londres, des Académies de Berlin et de Suint-Pétersbourg. Il avait été honoré de la médaille de Copley.
M. Liouville a prononcé sur sa tombe le discours suivant, qui peindra mieux que nous ne saurions le faire l’homme illustre trop tôt enlevé à la science.
« Le géomètre supérieur, l’homme excellent dont nous accompagnons les restes mortels a été pour moi pendant vingtreinu ans un ami dévoué ; et par la bonté même de cette amitié, comme par les tr ; iits d’un caractère naïf uni à tant de profondeur, il me rappelait le maître vénéré qui a guidé mes premiers pas dans la carrière des mathématiques, l’illustre Ampère.
M. Sturm était à mes yeux un second Ampère : candide comme lui, insouciar.t comme lui de la fortune et des vanités du monde ; tous deux joignant à l’esprit d’invention une instruction encyclopédique ; négligés ou même dédaignés par les habiles qui cherchent le pouvoir, mais exerçant une haute influence sur la jeunesse des écoles, que le génie frappe -, possédant enfin, sans l’avoir désiré, sans le savoir peut-être, une immense popularité,
■ Prenez au hasard un des candidats à notre École polytechnique, et demandez-lui ce que c’est que le théorème de M. Sturm : vous verrez s’il répondra ! la question pourtant n’a jamais été exigée par aucun programme. Elle est entrée d’elle-même dans renseignement. Par cette découverte capitale, M. Sturm a tout à la fois simplifié et perfectionné les éléments d’algèbre. Ce magnifique travail a surgi comme un corollaire d’importantes recherches sur la mécanique analytique et Sur la mécanique céleste.
Deux beaux mémoires de M. Sturm sur la discussion des équations différentielles et différentielles partielles, propres aux grands problèmes de la physique mathématique, prendront place à côté des plus beaux mémoires de Lagrange. Je l’ai dit et imprimé il y a vingt ans, et je le répète sans craindre qu’aujourd’hui personne vienne me reprocher d’être trop hardi.
Nous lui devons un travail curieux sur la vision, un mémoire sur l’optique, d’intéressantes recherches sur la mécanique, et en particulier un théorème remarquable sur la variation que la force vive éprouve lors d’un changement brusque dans les liaisons d’un système en mouvement. Quelques articles sur des points de détail ornent nos recueils scientifiques.
L’originalité dans les idées et la solidité dans l’exécution assurent à M. Sturm une place à part. Il a eu de plus le bonheur de rencontrer une de ces vérités destinées à traverser les siècles sans changer de forme et en gardant le nom de l’inventeur, comme le cylindre et la sphère d’Archimède. »
Voici la liste des mémoires de Sturm qui peuvent le plus intéresser les savants :
Annales de mathématiques de Gergonne. Tome XIII : Extension du problème des courbes de poursuite. Tome XIV : Théorème concernant l’excès fini de l’asymptote d’une hyperbole équitatère sur le quart de cette courbe. Courbure d’un fil flexible et inextensible dont les extrémités sont fixes et dont les points sont attirés ou repoussés par un centre îixe, suivant une fonction déterminée de la distance. La distance entre les centres des cercles inscrit et circonscrit à un triangle est mc^enne proportionnelle entre le rayon du cercle circonscrit et l’excès de ce rayon sur le diamètre du cercle inscrit, TomeXV : Recherches sur les caustiques, propriétés des ovalesde Descartes. Généralisation d’un théorèice de Lhuiliersur les polygones réguliers." Tomes XVI et XVII : Mémoire sur les lignes du second ordre.
Bulletin de* sciences de Férussac. Tome XI :
Démonstration du grand théorème et notes
diverses sur l’algèbre. Tome XII : Mémoire
sur l’intégration d’un système d’équations
. différentielles linéaires.
Journal de M. Liouville. Tome Ier : Mémoire sur les équiitions différentielles linéaires du second ordre ; Démonstration en commun avec M. Liouville du théoièine de Cauchy sur le nombre des points racines contenus dans un contour donné. Tome II : Mémoire sur le dé STUR
veloppement des fonctions en séries. TomelII : Mémoire sur l’optique. Tome VI : Note sur la surface de révolution dont la courbure moyenne est constante. Tome VII : Un canal infiniment petit, dont les arêtes curvilignes sont des trajectoires orthogonales aux surfaces de niveau relatives à un corps quelconque, intercepte sur ces surfaces de niveau des éléments pour lesquels l’attraction exercée par le corps est constante.
Comptes rendus de l’Académie des sciences. Tome IV : Note en commun avec M. Liouville sur un théorème de Cauchy relatif aux racinesdes équations simultanées. Tome XIII : Mémoire sur la variation de force vive d’un système dont les liaisons viennent à changer brusquement. Tome XX : Mémoire sur la théorie de la vision. Tome XXVI : Note sur l’intégration des équations générales de la dynamique.
Mémoires des savants étrangers. Mémoire sur la compression des liquides (en collaboralion avec M. Colladou).
M. Prouhet, répétiteur d’analyse à l’École polytechnique, a publié les cours d’analyse et de mécanique professés par M. Sturm h l’Ecole. Un mémoire sur la communication de la chaleur dans une suite de vases sera publié par les soins de M. Liouville.
Sturm a rendu à la science des services évidemment très-notables ; Userait impossible d’en dire autant de l’enseignement. S’il n’avait été que terne, ce ne serait rien ; mais sa radicale inhabileté à exprimer convenablement les grandes idées qui forment le lien entre les faits, qui servent à la fois de bases aux théories et de jalons nu progrès, sa gaucherie professorale l’avaient amené progrèssivement, d’abord à supprimer toute exposition théorique des idées générales, ensuite à adopter les méthodes les plus lourdes de démonstration dès qu’elles présentaient le mince avantage de ne pas exiger d’explications préalables en langue vulgaire. Il se louait, dit-on, beaucoup il avoir écrit bien des pages sans y insérer la moindre idée philosophique. C’est un mérite que ne lui envieraient ni Descurtes, ni Leibniz, ni d’Alembert, ni Lagrange, ni Poinsot, ni Carnot, ni même Cauchy qui, s’il philosophait souvent de travers, au moins philosophait.
Le théorème de Sturm n’a pas seulement l’avantage de fournir plus simplement que la méthode de Lagrange le nombre des racines réelles d’une équation numérique donnée, comprises entre deux nombres donnés : il s’accommode déjà sensiblement mieux do données littérales ; ce n’est bien encore véritablement qu’un théorème d’arithmétique supérieure, mais on sent qu’il n’est pas impossible d’en concevoir des transformations, des perfectionnements qui mènent plus près du bue définitif la résolution des équations littérales. Au contraire, dans l’ordre d’idées suivi par Lagrange, le but parait atteint dès que les racines sont séparées. Au reste, pour comparer les deux méthodes, il suffira de remarquer i t j m(m— 1), . que celle de Lagrange donne — conditions de réalité pour les racines d’une équation de degré m, tandis que le théorème de Sturm n’en donne que m. Le nombre venta- *
ble devrait être—- ou. La méthode de
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Sturm conduit donc bien près du but.
On a essayé de jeter des doutes sur les droits exclusifs de Sturm à l’honneur de la découverte de son théorème ; il y a peu d’inventeurs à qui pareille chose ne soit arrivée. La postérité fait toujours aisément justice de ces accusations dictées par la jalousie. Pour répondre aux insinuations dont Stunn a eu à souffrir, il suffira de rapporter ce qu’il, disait lui-même dès 1832 de ses obligations envers Fourier : « L’ouvrage qui doit renfermer l’ensemble de ses travaux sur l’analyse algébrique n’a pas encore été publié. Une partie du manuscrit qui contient ces précieuses recherches a été communiquée à quelques personnes. M. Fourier a bien voulu m’en accorder la lecture et j’ai pu l’étudier à loisir. Je déclare donc que j’ai eu pleine connaissance de ceux des travaux inédits de M. Fourier qui se rapportent à la résolution des équations, et je saisis cette occasion de lui témoigner la reconnaissance dont ses bontés m’ont pénétré. C’est en m’appuyant sur les principes qu’il a posés et en imitant ses démonstrations que j’ai trouvé les nouveaux théorèmes que je vais énoncer. ■
Pour que les papiers da Fourier eussent contenu le théorème de Sturm, il faudrait que Fourier n’en eût pas compris l’importance. 1, e dire de ses prétendus amis tendrait ainsi à un but contraire à celui qu’ils se proposaient.
Le théorème de Sturm s’énonce de la manière suivante :
Soient X le premier membre d’une équation algébrique à coefficients réels, X, la dérivée de ce premier membre, X, le reste changé de signe de la division de X par X„ poussée aussi loin que possible ; X, le reste changé de signe de la division de X, par X„ X4, X(, ..., les polynômes successifs obtenus en poursuivant toujours les opérations de la même manière ; enfin Xr le plus grand commun diviseur de X et X„ ou le reste de la dernière division ; si, dans la série des polynômes X, X, X„.., X„ i, Xn, Xn j i, ..., Xrj
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on substitue successivement & te deux nombres quelconques a. et f, le nombre des racines réelles de X = 0, comprises entre a. et p, sera donné par la différence des nombres de variations que présenteront les deux suites de résultats. Mais les racines multiples, quel que soit l’ordre de leur multiplicité, ne seront annoncées, comme les autres, que par la perte d’une seule variation.
Pour démontrer ce théorème, on remarquera d’abord que x croissant d’une manière continue, dans un intervalle où aucune des fonctions de la suite ne s’annule, les variations présentées par cette suite non-seulemunt resteront en même nombre, mais même se retrouveront aux mêmes places. D’un autre côté, deux fonctions consécutives ne peuvent pas s’annuler en même temps sans que leui plus grand commun diviseur Xr s annule. Enfin, si une des fonctions intermédiaires X„s’annule seule, les trois fonctions Xn —1> X„ et Xn i [ présenteront, après comme avant, une variation et une seule, de sorte que cette circonstance ne pourrait pas encore influer sur le nombre total des variations présentées par la suite. En effet, d’après la manière même dont toutes les fonctions ont été formées, si Qn représente le quotient de Xn i par Xn,
Xn i = X„ Qn — Xn m.
Au moment donc où X„ s’annule, X„ | etXn | i ont des valeurs égales et de signes contraires, et un peu avant comme un peu après le passage de XnparOjXfi-t et X„ i j ont des valeurs finies, de signes contraires et différant très-peu, abstraction faite du sij»ne. Les trois fonctions, quels que soient les signes de X„, avant et après son passage par 0, présentent donc une variation et une seule.
Le nombre des variations de la suite ne peut donc changer qu’à ht suite des passages par 0 de X ou de Xr. Mais, dans le cas où l’équation proposée n’a pas de racines égales, Xr est numérique, et dans le cas contraire Xr est facteur dans X. Il faut donc, dans tous les cas, que X passe par 0 pour que le nombre des variations de la suite puisse changer. Il s’agit de faire voir que ce nombre diminue d’une unité chaque fois que x dépasse une des racines de X = 0. Or, il est facile en premier lieu de voir queXetX, sont toujours de signes contraires un peu avant que x atteigne une des racines de X = 0, et de mêmes signes un peu après. En effet, désignons momentanément Xpar/(x) et par conséquent X ! par f(x) ; soient d ailleurs a la racine considérée de X = 0 et A une quantité aussi petite que l’on voudra : les valeurs de X et Xt pour x — a — h seront
f{a - h) = f(, a) - r(a)h + /"(«) £1 ...
et
na-h) = /-(a) — H«)A +/*"(«) £2 ~ -.
Quel que soit donc le nombre des premières dérivées de f[x), qui s’annulent pour x = a, comme les dérivées de même ordre ont des signes contraires dans les deux développements, les premiers termes de ces développements, auxquels on pourra les supposer réduits, seront de signes contraires ; les développements eux-mêmes seront donc aussi de signes contraires.
Le même mode de.démonstration servirait évidemment à prouver qu’au contraire
/(« + h) et f{a + h) seront de même signe.
Ainsi, si aucun changement ne peut survenir dans le nombre des variations présentées par le reste de la suite, à partir de Xlt par suite du passage de X par o, ce passage aura bien amené la perte d’une variation et d’une seule. Or, si Xr ne s’est pas annulé en même temps que X, deux fonctions consécutives n’auront pas pu s’annuler simultanément ; le nombre des variations présentées par la dernière partie de la suite n’aura donc pu changer ; et si la racine considérée de X = 0 était une racine de Xr = 0, comme deux fonctions consécutives ne peuvent pas avoir d’autres facteurs communs que ceux de Xr, toutes les fonctions X„ X Xr auront en même temps changé de signes, ou auront toutes gardé leurs signes primitifs selon que XP aura ou non lui-même change de signe ; ou si l’une des fonctions intermédiaires contenait, ce qui n’arriveraqu’exceptionnellement, une fois de plus que Xj. le facteur correspondant à la racine considérée, cette fonction intermédiaire se sera trouvée entre deux centres, de signes contraires, avant et après le passage par cette racine, et la conclusion restera encore la même
Si l’on suppose les opérations effectuées sur une équation de degré» !, le nombre des fonctions de la suite sera, en général, m+ f ; assignes des résultats fournis par les substitutions de — o» et -f- «, signes que l’on obtiendra tout de suite au moyen seulement des premiers termes des fonctions, feront connaître immédiatement le nombre total des racines réelles. Il est remarquable que les substitutions à faire, déjà aussi simples que possible, seront encore réduites au nombre minimum, car il faut au
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moins m + 1 substitutions pour comprendre m intervalles.
Si les opérations ont été effectuées sur une équation littérale, on en conclura les conditions de réalité sous forme littérale. Elles s’exprimeront en notant que les premiers termes de toutes les fonctions de la suite soient positifs. En effet, s’il en est ainsi, la substitution de—» donnera m variations, et ta substitution de -j- « n’en laissera subsister aucune.
STDHM (Julius-Karl-Reinhold), poète allemand, né à KSstritz en 1816. Il étudia la théologie à lénj, fut le précepteur du prince héritier de Reuss-Schleiz, Henri XIV, et devint en 1851 curé de GOschwitz et en 1857 curé de Kflstritz. On cite, parmi ses ouvrages : Gedichte (Leipzig, 1850 ; 3e édit.,
1862) ; Fromme Lieder (Leipzig, 1852 ; 5e édit.,
1863) ; Zmei Rosen oder das holie Lied der Liebe (Leipzig, 1854) ; Neue fromme Lieder (Leipzig, 1858) ; FUr das Haus (Leipzig, 1862). Sous le pseudonyme de Julf.i. Stem, il a fait paraître un recueil intitulé : Das fothe Buch (Leipzig, 1855).
STURME ou STURMIUS, moine allemand, né en Bavière vers le commencement du vme siècle, mort en 779. Il fonda avec sept autres religieux le monastère de Fulde, qui en compta bientôt quatre cents, et dont il rut le premier abbé. Avec saint W’illehade, il prêcha l’Évangile aux Saxons.
STCHMER (Ignace, baron de), diplomate autrichien, néà Vienne en 1752, mort en 1829. Il entra dans l’ordre des jésuites ; après la suppression de cet ordra, il étudia le droit à l’université de Vienne etentra, en 1776, à l’école des langues orientales. Il accompagna en 1779 l’interuonce b ; iron d’HerbertàConStantinople. En 1781, ildevint l’interprète de l’ambassade et, en 1789, interprète de la cour. En 1793, il fut attaché à la chancellerie d’État. En 1801, il fut anobli et nommé conseiller d’État. En 1802, il fut nommé internonce à Constantinople. En 1809, il revint à Vienne.
STBRME» (Barthélemi, comte db), diplomate autrichien, né à Constantinople en 1787, mort à Venise en 1863. Il étudia pendant onze ans à l’académie de Vienne et devint successivement : en 1811 secrétaire de légation à Saint-Pétersbourg, en 1816 commissaire da l’Autriche à l’Ile Sainte-Hélène, en 1818 consul général aux États-Unis, enfin en 1820 envoyé extraordinaire et ministre plénipotentiaire à Rio-Janeiro, ville qu’il quitta pendant la révolution. Il remplit ensuite divers postes diplomatiques à Londres, à Paris et à Vienne ; en 1834, il fut nommé internonce à Constantinople. En 1842, il reçut le titre de comte. Il fut rappelé en 1850 et vécut depuis lors en Autriche,
STURMIEs. f. (stur-inî — de Sturm, natur. allem.). Entom. Genre d’insectes diptères, de la famille des athôricères, tribu des muscides, comprenant trois espèces, qui habitent l’Europe.
— Bot. Syn, deSTRNOSTOMK, ophride, lipa.rib et mihora, genres da végétaux de diverses familles.
STCRMINSTER- NEWTON -CASTLE, ville d’Angleterre, comté de Dorset, à 30 kilom. N.-E. de Dorchester, sur la Stour ; 2,700 hab. Tanneries. Beau pont de pierre sur la Stour.
STUHNELLE s. f. (stur-nè-le — dimin. du lat. sturnus, étourneau). Ornith. Syn. da
STOURNEIJ.E.
STDRNIDÉ, ÉE adj. (stur-ni-dé — du lat. sturnus, étourneau, et du gr. eidos, aspect). Ornith. Qui ressemble ou qui se rapporte à l’étourneau.
— s. f. pi. Famille de passereaux, ayant pour type legenre étourneau : Les sturnidées vivent une partie de l’année en troupes quelquefois considérables. (Z. Gerbe.)
STTJRNIE s. f. (stur-nl — du lat. sturnus, étourneau). Ornith. Syn. de pasteur ou ériole, genre d’oiseaux.
STURNINÉ, ÉE adj. (stur-ni-né — du lat. sturnus, étourneau). Ornith. Qui ressemble ou se rapporte à l’étourneau,
— s. f. pi. Tribu de la famille des sturnidées, ayant pour type le genre étourneau.
STURNO, bourg du royaume d’Italie, province do la Principauté Ultérieure, district de San-Angelo, mandement de Frigento : 2,403 hab.
STUHZ (Helfrich-Pierre), littérateur allemand, néàDarinstade en 1736, mort en 1779. De 1754 à 1757, il étudia le droit aux universités de Gcettiogue, d’Iéna et de Giessen et fut successivement secrétaire de l’ambassadeur autrichien à Munich (1759), du chancelier d’Eyben il Gluckstadt (1760), du comte de Bernstorff à Copenhague, qui le fit entier en 1763 dans le département des affaires étrangères. En 1768, il accompagna, en qualité de conseiller de légation, le roi Christian VII dans ses voyages en Angleterre et eu France ; et le souvenir de ce voyage lui inspira plus tard ses charmantes Lettres d’un voyageur, qui parurent d’abord dans le Musée allemand (1777). En 1770, il obtint un emploi important a. la direction générale des postes de Danemark, mais la chute de Struensée amena pour Sturz la perte de sa position. Emprisonné «t rendu à ta liberté après une détention de quatre mois, il reçut une modique
