Page:Larousse - Grand dictionnaire universel du XIXe siècle - Tome 8, part. 3, Frit-Gild.djvu/342

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GEOD

de zinc. La géocronite cristallisée a été rencontrée plus tard dans le Val-di-Castello, près de Pietro-Santo, en Toscane. Suivant Kerndt, qui en a fait une étude toute particulière, elle contient 17,38 de soufre ; 66,55 de plomb ; 9,69 d’antimoine ; 4,72 d’arsenic et 1,15 de cuivre. Deux sulfures d’antimoine, trouvés, l’un en Espagne, l’autre en Irlande, sont généralement considérés comme de simples variétés de géocronite. Le premier est la schulzite de Sauvage, et le second la kilbrickénite d’Apjohn. Plusieurs minéralogistes rapportent à la géocronite la méneghinite de Bechi, que d’autres placent à la suite de la tétraédrite.

GÉOCYCLIQUE adj. Cé-c-si-kli-ke — du gr. ai, terre ; kuklikos, circulaire). Astron. Se dit d’une machine qui figure le mouvement annuel de la terre autour du soleil, et explique les saisons et l’inégalité des climats.

GEODE s. f. Cé-o-dé — gr. géodes, terrestre ; de , terre). Miner. Masse creuse, plus ou moins sphérinue, contenant le plus souvent à l’intérieur des matières libres ou des cristaux attachés aux parois.

— E ne y cl. La plupart des géodes sont des rognons de silex contenant des cristaux de quartz. Leur présence dans des roches d’une nature souvent très-différente n’est pas encore expliquée d’une manière satUfaisante. Les cristaux d’améthyste, de calcédoine, d’agate, etc., contenus dans les géodes, sont généralement d’une grande pureté. Quelquefois ils sont remplacés par une matière pulvérulente qui ne remplit pas entièrement la cavité ; d’autres fois, on y trouve une petite quantité d’eau.

Les géodes les plus remarquables sont celles que l’on rencontre dans les montagnes voisines d’Oberstein.

GÉODÉPHAGES S. in. pi. Cé-o-dé-fa-jedu gr. geodés^ terrestre ; pitagâ, je mange). Entom. Grande division d’insectes coléoptères pentamères correspondant aux carnassiers terrestres ou carabiques.

GÉODÉSIE s. f. Cé-o-dé-zi — du gr. , terre ; daiô, je divise). Géoin. Science qui a pour but de mesurer, par un procédé quelconque, la surface ou une partie de la sur GEOD

face de la terre, ou quelque distance prise sur elle : La mesure d’un méridien est la principale opération de la géodésik. L’arpentage n’est que de la géodésie élémentaire.

— Encycl. La géodésie a pour objet la connaissance de la figure extérieure de la terre ; c’est la science qui a pris la place de la géométrie, lorsque celle-ci, perdant de vue son origine pratique, est devenue une science spéculative.

Il serait superflu d’énumérer ici l’utilité d’une science qui fournit ses bases à la géographie, par conséquent à la navigation, et qui a donné au monde le seul système rationnel de poids et mesures. Nous entrerons donc de suite en madère.

Le problème général de la géodésie se réduit à la mesure de la plus courte distance entre deux points donnés sur la surface de la terre. C est en multipliant ces mesures d’arcs pris à toutes les latitudes et dans toutes les orientations qu’on peut arriver à connaître la figure de la terre.

La plus courte distance entre deux points de la surface de la terre serait l’arc de grand cercle compris entre ces deux points, si la terre était exactement sphérique. Comme elle ne l’est pas, la question se compliquera naturellement de difficultés provenant des inégalités que les premières recherches pourront signaler. On supposera d’abord la terre sphérique, parce que l’on sait qu’elle s’éloigne peu en définitive de cette forme simple.

Principe des triangulations. Soit AP l’arc à mesurer, dont la longueur sera en général telle, et dont les extrémités A et P seront séparées par de telles inégalités de terrain, que toute mesure directe à la règle serait matériellement impossible : on prendra, entre les points A et P, un certain nombre de stations B, C, D, E, disposées alternativement, de part et d’autre de AP, et l’on imaginera la série de triangles ABC, CBD, DCE, ËDP ; on mesurera directement, à la règle et avec toutes les précautions convenables, la longueur AB, qui prendra le nom de base de la triangulation {v. bask), et on déterminera, à l’aide du théodolite, tous les angles des triangles construits, que l’on pourra dès lors résoudre, de proche en proche, par les mé thodes trigonoiriotriques. D’un autre côté, les lignes BC, CD, DE couperont l’arc AP en des

Ïioints I, K, L, et, pour pouvoir calculer les ongueurs AI, III, KL, LP, qui composent Tare AP, il suffira de mesurer directement l’angle BAP. En effet, on pourra dès lors résoudre d’abord le triangle BAI, dans lequel on connaîtra un côté BA et les deux angles adjacents, puis le triangle CIK., dans lequel on connaîtra CI comme étant la différence entre BC et BI, et les deux angles adjacents, dont l’un, I, sera égal à son opposé par le sommet ; puis de même le triangle KDL, et enfin le triangle LEP.

Les triangles à résoudre ne sauraient être considérés comme reetilignes ; cependant on les résout par la trigonométrie rectiligne, mais en faisant subir aux résultats des corrections convenables, sur lesquelles nous reviendrons plus tard.

Le choix des sommets B, C, D, E n’est pas indifférent : pour que le nombre des triangles ne se multiplie pas trop, il faut que les stations soient assez élevées pour que la vue puisse porter au loin. D’un autre côté, il faut, autant que possible, s’arranger de manière que les triangles à résoudre soient à peu près équilatéraux ; c’est le cas où les erreurs de mesure ou de calcul ont le moins d’influence sur les résultats. La grandeur des côtés des triangles est subordonnée à celle des instruments employés pour la mesure des angles. Avec des cercles de 0«i,40 à om,50 de diamètre, on peut donner aux côtés des triangles des longueurs de 40 à 50 kilomètres.

Ordinairement, le canevas géodésique ne se compose pas d’un seul réseau de triangles ; les grands cotés des triangles du premier réseau peuvent servir de bases à des réseaux secondaires ; puis, sur les côtés des triangles de ces nouveaux réseaux, on établit encore des réseaux à mailles plus fines, et ainsi de suite, sans autre limite que celle qu’indique le degré de fini de la carte qu’on veut obtenir.

La nécessité de vérifier les opérations oblige à mesurer au moins deux bases directement. Pour la détermination de l’arc du méridien compris entre Dunkerque et Perpignan, on a mesuré, près de Melun, une première base de 11,842">,15, et la seconde, près

de Perpignan, de 11,706m,40. Les ingénieurs chargés da dresser la carte de France du dépôt de la guerre ont mesuré, en outre, cinq bases près de Brest, de Bordeaux, d’Aix, d’Ensisheim (Alsace) et dans les Landes. Ces bases ont respectivement 1052Gm,9l, 14119m 08, 8066m,65, 19044">,40 et 12220™,03.

Nous renvoyons pour la mesure des bases à ce qui a été dit à l’article bask.

Après avoir choisi les différentes stations, il faut y établir des signaux propres à donner un pointé exact. En général, les monuments existants ne se trouvent pas dans de bonnes conditions, soit pour y établir la mire, soit pour fournir aux ingénieurs un poste d’observation. On est donc presque toujours obligé de recourir à des constructions spéciales. Les signaux adoptés en France sont des pyramides quadrangulaires en charpente ; le prolongement du poinçon de la charpente porte un tronc de pyramide renversé dont le sommet sert de point de mire. À ce sommet est suspendu un fil à plomb dans la direction du quel l’ingénieur doit établir le centre du cercle employé pour la mesure des angles. La charpente doit être assez solide pour qu’aucune circonstance accidentelle ne puisse déranger la mire. Le poste d’observation est fourni par une plate-forme qui termine la pyramide, et comme les mouvements de l’opérateur pourraient en faire fléchir le plancher, on assoit les instruments sur des supports indépendants.

^ Pour leurs opérations géodésiques dans l’Inde, les Anglais ont construit des signaux en solide maçonnerie.

Chaque signal, vu d’une station voisine, peut se projeter, soit sur le ciel, soit sur le terrain. Il vaut mieux qu’il se projette sur le ciel ; la vision est alors plus nette. On a été souvent obligé de recourir à des observations de nuit, parce que le jour les signaux ne se détachent pas assez nettement sur le fond ; dans ces cas, on pointait sur des réverbères établis "aux sommets des pyramides. On se sert maintenant avec avantage de l’héliotrope de Gauss (v, héliotrope), qui permet d’observer de jour et procure un excellent pointé.

Les angles que l’on fait entrer dans les calculs des triangles géodésiques ne sont pas ceux des triangles formés par les points de

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visée voisins, mais ces angles réduits à l’horizon, c’est-à-dire les angles des projections des triangles ABC, BCD, etc., sur l’horizon. Pour avoir ces angles réduits, on peut, ou bien se servir du théodolite, qui les donne directement, puisqu’il fournit les différences azitmuales des lignes de visée, ou bien faire les corrections par le calcul, au moyen des distances zénithales des lignes de visée. On emploie le dernier moyen lorsqu’on se propose d’obtenir, en même temps que la projection du canevas sur l’horizon, les altitudes relatives des différents sommets de la triangulation.

Soient a et b les distances zénithales des lignes de visée menées d’une station C aux mires placées en. B et A, et c l’angle BCA ; il s’agit d’obtenir l’angle C du triangle sphéri GÉOD

que qui aurait pour côtés a, b, c. Cet angle C est fourni par la formule

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C,

d’où

cosc — cos a cos b

cos C = •

sin a sin b

Mais comme l’angle C diffère peu de c, ce n’est pas C que l’on calcule directement, mais C — c = x. En remplaçant C par c -- x, et d’ailleurs a et A par 90° — a et 90» — p, il vient, en négligeant les infiniment petits d’ordre supérieur,

cos c — otB cos c — x sin c =

a’ + f

d’où

«0-

a’ + p

COS c

"f (sin’ - c + cos’ i c j — 1±L ^cos* i c - sin’ i c)

2 sin - c cos c 2 2

m-^v-i^y

eot-e. 2

Nous avons déjà dit qu’on calcule tous les triangles du réseau par les formules de trigonométrie rectiligne ; mais comme la somme des angles mesurés aux trois sommets dépasserait 1S0°, il est nécessaire de leur faire subir une correction. La méthode que l’on suit consiste à retrancher de chaque angle le tiers de l’excès sphérique. Cette méthode a été donnée par Legendre. Nous l’avons justifiée à l’article triangulation. Elle est fondée sur le théorème suivant : Étant donné un triangle sphérique dont les côtés soient très-petits par rapport au rayon de la sphère, si l’on construit un triangle rectiligne dont les côtés aient les mêmes longueurs, les surfaces des deux triangles seront très-approximativement égales, et les angles du triangle rectiligne seront respectivement égaux à ceux du triangle sphérique diminués du tiers de l’excès sphérique. Voyez, au reste, pour la résolution des triangles composant un réseau, les détails que nous avons donnés à l’article précité.

Figure et dimensions de la terre. Le méridien terrestre n’étant certainement pas un cercle, l’hypothèse la plus simple qui se présente est de le regarder comme une ellipse : l’expérience indiquera s’il est possible de conserver cette hypothèse, qui, au moins, s’accorde déjà avec la théorie. En l’admettant provisoirement, les deux éléments qu’il reste à connaître sont le grand uxe de 1 ellipse méridienne et son excentricité. On en déduira l’aplatissement par la formule

Va1 — P «=.

d’où

<>' =

a" — b’ (a— b)(a+b)

. indiquant l’aplatissement

a(2-a)

a— b

2a-a’

Différentes méthodes se présentent pour cela. Nous indiquerons d’abord celle qui se fonde sur les mesures d’arcs pris sur des méridiens. Soit M la mesure d’un arc d’un degré pris sur un méridien à la latitude moyenne l ; le rayon de courbure d’une ellipse au point où la normale fait un angle l avec le grand axe étant

a (l — é) P= 3J

(l-

M

1S0"

180

—ésin’02

a(l— e1) (1 — é sin’ l)i

Si l’on développe

(1 —é sin’ t) en série, on trouve d’abord

+ -é 2

sin11 + -£■ e" sin* l ■ 8

mais, comme e est très-petit, on peut se borner aux deux premiers termes. Il vient alors

M = — a {1 — e1) f 1 + - é sin’ l). 180 l ’ 2 /

Pour un autre arc d’un degré, mesuré à une autre latitude V, on aura de même

M’ = — a (1 — e«) ( + - e1 sin» l' 180 v ’ 2)’

d’où

3

«t 1 + - é sin’ l M 2


1 + -é sin’ V 2

Cette équation donnera aisément é, et l’on calculera ensuite a par la formule

180 M

( !-«’)(

1-1- - e* sin1 M

C’est cette méthode qu’a suivie la commission des poids et mesures chargée par l’Institut fi» fûinj au gouvernement le rapport préparatoire à l’adoption du système métrique.

On avait trouvé pour les longueurs de l’arc d’un degré, en France et au Pérou, aux latitudes moyennes de 44» 41’ 40" et de 1» 31’ 1", 58977T,36 et 56736T,8l. Ces données fournirent pour l’aplatissement la valeur —^-, et

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pour le rayon équatorial 3271985T,33. La comparaison des mesures prises en France et en Laponie a donné pour l’aplatissement —. C’est à cette valeur que s’était ar 334 ^

rétéo la commission, et elle en avait conclu pour la longueur du quart du méridien 5130740 toises, et, par suite, pour la longueur du mètre, qui est la dix-millionième partie du quart du méridien, 3 pieds 11 lignes 296 millièmes de ligne.

Au lieu d’employer à la détermination des inconnues a et e les longueurs de deux arcs de méridien pris à différentes latitudes, on peut aussi bien se servir des longueurs des arcs d’un degré pris Sur le méridien et le parallèle d’un même lieu, et s’étendant, de part et d’autre, à égale distance de ce lieu. Nous avons déjà donné la formule de l’arc d’un degré du méridien à la latitude moyenne l ; c’est

« a (1 — e1)

M =

180 3’

(1— ésin’ 05

d’autre part, le rayon du parallèle dont la latitude est l étant donné par la formule

a cos l

ï* (1—e»sin’/)a

on aura pour le degré du parallèle a cos /

P =

1S0 1’

(1 —ésin’ijï

En divisant ces deux équations membre à membre, on en tire

M 1 — é

ds On en déduit

3 — 2

P cos/ (l — e'sia’l)’

équation qui fournira é, d’où l’on déduira ensuite a en substituant dans l’une ou l’autre des précédentes.

Enfin, on peut comparer la valeur numérique trouvée directement pour un arc d’une assez grande étendue à sa valeur algébrique développée en séria. En désignant par ds un élément de la méridienne et par dl la différence de latitude aux extrémités de cet élément, on a

dl.

= a (1 — e») (1 — é sin’ l) dl = a (1 — é) (l -f - e* sin1 * -f- — é sin» l +

S = a (1 — é)["mi {*’ — l) — n sin (/’— /) cos (l’+l)+^ sin’ (l’ — l) cos’ (»■ -|-1) + ]