d’arcs de la courbe contenant tous les points de cette courbe donnés par les valeurs de [1].
Si l’on corrige de sa fonction des singularités, on a une fonction absolument continue
qui a presque partout pour dérivée ; mais a presque partout une dérivée nulle. Donc, on a presque partout
pour toute courbe rectifiable.
Exprimons les coordonnées des points de la courbe en fonction du paramètre ; cette formule devient
elle a lieu presque partout ; l’expression presque partout étant relative maintenant à la mesure par rapport à la variable . Partout où elle a lieu , , existent et ne sont pas toutes trois nulles, donc : si l’on excepte les points d’une courbe rectifiable, donnés par un ensemble de mesure nulle de valeurs de l’arc , en tout point de la courbe existe une tangente déterminée, et l’on a
- ↑ La démonstration montre que l’on peut remplacer dans cet énoncé les mots « la limite inférieure de la somme des longueurs d’arcs » par « la limite inférieure de la limite de la somme des longueurs des cordes d’arcs ».