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CHAPITRE XI.

à un domaine à quatre dimensions de l’espace $x,y,z,t$ ; celui qui serait obtenu en faisant subir au corps C, tracé dans ${t=t_{0}}$, une translation $\delta t$ parallèle à l’axe des $t$.

Nous admettrons donc que les grandeurs dont nous parlons sont des fonctions de domaine et nous remplacerons la notion de grandeurs coexistantes par celle, plus précise, de fonctions d’un même domaine ou, par une abstraction de mathématicien, par celle de fonctions d’un même ensemble.

On rencontre aussi en physique des fonctions de points ou si l’on veut d’un certain nombre de variables. Les unes sont encore des fonctions de domaine, mais attachées à des domaines spéciaux ne dépendant plus que d’un nombre fini de paramètres : la masse $m$ de la quantité d’eau comprise dans un récipient jusqu’à la hauteur $h$ est une fonction de $h$, mais parce que $m$ et $h$ sont des fonctions d’un même domaine. Les autres sont vraiment attachés à des points ; ces nombres servent en général à étalonner des états, des qualités, à distinguer par exemple des mouvements plus ou moins rapides (vitesse), des matières plus ou moins denses (densité).

Si l’on considère la définition précise de ces nombres, on constate qu’on les obtient comme valeur limite du quotient de deux fonctions d’un même domaine :

Vitesse = lim. Vitesse moyenne = lim longueur d’arc de trajectoire/temps de parcours de cet arc,

Densité = lim. Densité moyenne = lim masse d’un corps/volume de ce corps.

Comme notre but n’est pas d’étudier les nombres de la physique, nous n’avons pas à rechercher, si tous ces nombres rentrent bien dans l’une ou l’autre des deux catégories indiquées et si la distinction entre ces deux catégories de nombres est absolue ; il nous suffira d’avoir remarqué l’importance, en physique, des fonctions de domaine et de cette sorte de dérivation d’une fonction de domaine par rapport à une autre qui fournit les fonctions de points.

Que les fonctions de domaine s’introduisent en physique et y apparaissent même comme plus directement adaptées aux besoins du physicien que les fonctions de points ne doit pas nous étonner. Un point n’est que la conception limite de corps de plus en plus petits, une fonction de point ne peut s’introduire en physique que