et de substituer en copiant les lettres qu’on a employées dans son calcul à la place de celles des tables. C’est sans doute la plus utile chose dont on se puisse aviser en Algèbre ; et ce qu’il y a encor de bon, est que ces tables ne se sçauroient fausser, parce que tout y garde un certain ordre, et va avec une progression si bien réglée, qu’on y découvre d’abord s’il y a quelque faute de calcul ou d’impression. Pour la construction de ces Tables, le tout est d’en sçavoir le dessein et d’en trouver le vray commencement, ou d’y avoir entrée par une ouverture naturelle. Le reste n’est presque que la peine d’écrire. Outre cela j’ay des voyes demonstratives pour arriver à l’extraction des racines irrationelles des équations des degrés qui passent le cube et le quarré-quarré. Mais comme le calcul en est long, je suis presque d’avis, de le différer jusqu’à l’execution des tables.
Pour la Science des Nombres j’ay enfin obtenu le moyen que j’ay cherché long temps, de résoudre les problèmes de l’Arithmétique figurée, ou de Diophante, par une voye seure et analytique ; ce que Bachet, M. Fermat, M. Frenicle, et quelques autres habiles gens ont fait la dessus ne sont que des tentatives, qui roussissent en de certains cas particuliers : et ma voye est aussi differente de la leur, que l’Analyse l’est de la Geometrie ordinaire. Mes solutions peuvent tousjours estre universelles, c’est à dire je puis faire un dénombrement par ordre de tous les exemples ou nombres qui peuvent satisfaire à l’infini ; et je puis determiner les plus simples de tous : aussi bien que demonstrer les impossibililés. J’ay demonstré le theoreme de Mons. Frenicle (de l’impossibilité d’un triangle rectangle dont l’aire est quarrée) par une voye differente de la sienne, et bien meilleure, puisqu’elle donne une infinité d’autres théorèmes plus generaux. Cependant les plus habiles mathématiciens ont cherché inutilement une démonstration differente de celle de M. Frenicle. Je n’estime pas fort ces sortes de problèmes de l’Arithmétique de Diophante, car quoyqu’ils soyent beaux, ils sont de peu d’usage. Je les estime pourtant assés pour les dépêcher une fois pour toutes à fin que le monde n’en soit plus fatigué ; et à fin d’avancer l’art d’inventer ; d’autant que l’analyse connue jusqu’icy n’y pouvoit arriver, et d’autant que M. des Cartes a avoué dans ses lettres qu’il y trouvoit de la peine.
