que rarement : L’algebre au contraire ayant cela de bon qu’elle Fait tousjours arriver à la solution du problème, quoyque la solution ne soit pas tousjours la plus courte, et quoyque la voye du calcul ne soit pas la plus naturelle, et n’éclaire pas l’esprit en chemin comme la voye des Geometres.
Ce n’est pas pourtant l’Algebre de Viete ou de des Cartes qui puisse arriver à la solution de tous les problèmes : puisqu’elle ne va qu’aux problèmes de la Geometrie rectilineaire, c’est à dire qui traite des moyens de trouver une ligne droite dont la relation à d’autres lignes droites est donnée ; car ce ne sont que ces problèmes qui se réduisent aux équations du premier, second, troisième, ou quelque autre degré plus haut et qui sont les seuls que M. des Cartes apprend de résoudre par l’intersection de ses courbes. Au lieu que les problèmes les plus difficiles, et qui ont le plus d’influence dans la mécanique ne se réduisent à aucune équation d’un certain degré. Ils dépendent de quelques équations extraordinaires, que j’appelle Transcendentes, parce qu’elles sont de tous les degrés tout à la fois, ou conjointement, ou bien alternativement. Il faut de nouvelles lignes courbes, pour les construire, et il faut une nouvelle espece d’Algebre, pour les traiter dignement : elle n’est pas encor connue de nos auteurs. Et cependant les centres de gravité, les quadratures, les dimensions des courbes ou grandeurs courvilignes, et généralement tous les problèmes pour les quels la grandeur de quelque ligne autre que droite ou de quelque espace compris de telles lignes est supposée ou demandée, reviennent à cette Algèbre transcendente, quand on les veut réduire aux termes de calcul. C’est pourquoy il ne faut pas s’étonner si Viete, des Cartes même, et leurs disciples n’ont pû presque rien faire sur ces sortes de problèmes. Et ce que les autres ont fait la dessus ne sont que de certaines rencontres particulières, heureuses ou ingénieuses. Au lieu que je voy moyen de (railler tout cela analytiquement et j’ay beaucoup d’essais considérables de ma methode.
Pour ce qui est de l’Algebre en elle même .séparée de l’application aux lignes, j’ay un grand dessein, c’est de donner un moyen de faire des tables literales, aussi utiles en Algèbre spécieuse, que les tables des sinus le sont en nombres. Par ce moyen on n’auroit presque d’autre peine en calculant que u’ordonner son calcul, d’en transcrire l’evenement des tables,
