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vertes que vous y avez faites et que vous y faites encore tous les jours font assez connoistre de quoi vous étes capable en ce genre, et on ne sauroit trop se plaindre de ce que vous avez si peu de loisir a y penser. Le probleme de Mr. Viviany n’est pas des plus difficiles et vous louez beaucoup dans les autres ce qui vous a coûté a peine quelques momens. J'accepte volontiers l'offre que vous me faites de m'envoyer les fenestres isolées de vôtre invention. Mais ce que j'ai bien plus envie de savoir si vous le jugez a propos, est vôtre methode de reduire aux quadratures toutes les equations differentielles dans les quelles il n'y à point de droites constantes pour remplir la loix des homogenes, je serois ravi par exemple d'apprendre de vous l'art de reduire aux quadratures l’equation differentielle ydx + 2yx dx - xxdx = 2yydy et je vous avoue que je n'ai point de regle generale pour ce cas, j'en ai une qui reussit fort souvent, c'est par celle que j'ai resolu les questions que Mr. Hugens m'a proposées, je puis resoudre par son moyen a^3dv + axxdy = axydx + aaxdx + x^3dx, adx =dy√ (aa + yy), axxdy = byydx + cxxdx etc. a, b, c sont des nombres, et par consequent cette derniere courbe doit estre soumise à la regle generale que vous avez. Je vous ferai part de la mienne si vous le souhaitez. La maniere dont vous resolvez par une suitte infinie equation differentielle aaxdx + 2y^3dy = 2aaxdy - aaydx me plaist d'autant plus qu'elle est generale et qu’elle s'etend a tous les degrez, aussi cela me paroist achevé en ce genre. Je serois bien aise de voir quel chemin vous avez tenu pour exprimer par une suitte le sinus droit d'un arc donné ce que vous avez fait mettre dans les Actes de Leipsic de l’année derniere page 178. Pour les autres suites j'en ai aisement trouvé la raison. Au reste cette equation exprime dans un cas parliculier la courbe de descente que vous ayez proposée autrefois aux Cartesiens. Voici comment. On demande la courbe (fig. 42.) AD telle qu'un corps pesant en descendant par cette courbe s’eloigne egalement du point fixe A en temps egaux. Soit AB = x, BD = z, AD = √(xx+zz), donc les differentielles Bb = dx, Fd = dz, Dd = √(dx^2+dz^2) et Ed ou Aa =(xdx+zdz):√(xx+zz), or les portions infiniment petites de la courbe, Dd et Aa ou Ed que je suppose parcourues en des instans egaux doivent estre entr'elles, comme la vitesse acquise en D, a la vitesse acquise en A (c'est a dire