Remitto quae scripsit Tibi Dnus. Varignonius, qui mihi perpulchre respondere videtur Dno. Rollio ; quoniam tamen mihi ejus discussione accuratissime adjuto facile fuit in objectiones penetrare, venere quaedam in mentem ad rem illustrandam, quae Tibi mitto, ipsi (sed si probas ea) communicanda, cum inulta a me salute*). Quod superest, vale et fave etc.
Dabam Hanoverae 29 Aprilis 1701.
- ) Siehe die Beilage.
[Annexe de la lettre en latin à Jean Bernoulli du 26 avril 1701]
M. Rolle avoit fait des objections contre le calcul des différences, M. Varignon m’a fait communiquer ses responses, ou j’ay annoté ce qui suit Avril 1701.
Voyant que les objections qu’on a faites à M. de Varignon, ne demandent pas une grande attention apres la peine que M. de Varignon a prise de les si bien résoudre, je me suis laissé aller à les considerer et à adjouter quelques petites remarques. Il est étonnant qu’une personne qui paroist versée dans la Geometrie et dans l’Analyse, reprend une methode, qu’elle n’a pas assez pénétrée, comme il est aisé de voir par les objections mêmes. Car quant à l’objection première prise de l’equation a [3] (y - b) = [2] (xx - 2ax + aa - bb) pour trouver la plus grande (ou la plus petite) ordonnée, on objecte que le calcul des différences qui fait dy = 4dx(x - a) : 3 √(a [2] (x - a) - bb) mettant dy = 0, ne donne qu’une seule valeur de la grandeur x qui convient à y qu’on cherche, sçavoir x = a, au lieu que le calcul de M. Hudde donne x3 - 3axx + 3aax - a3 - bbx + abb = 0, dont les racines sont x - a, x - a + b et x - a - b. Ainsi il croit que chacune donne un cas de la plus grande x. Mais cela ne suit point de cette équation, qui est résolue lorsqu’une seule racine satisfait, comme fait x - a = 0. Car en divisant l’equation x3 - 3axx + 3aax - a3 - bbx + abb = 0 par la formule xx - 2ax + aa - bb (qui n’a point besoin d’estre egale à rien, pour estre un diviseur) il provient x - a = 0. Il est vray que les deux autres racines sont justement celles qui viennent quand on cherche x la plus grande ou la plus petite, ou pour le dire en un mot, la monadique ou les "geminatae" se réduisent en une.
