mm = aa + bb+ cc — dd — ee. Il est vrai que ce produit est encore un Quinome en effet ; mais nous corrigerons ce défaut dans la suite. Multiplions ce produit par 2ab 4-2ac + 2hc + 2de—mm, et il proviendra —n4 + 4mmde+8abc(a+b 4 c), supposant n4—m4 —4aal)b—4aacc ibbcc-f 4d<lee. Ainsi ce produit nous est venu en multipliant le Quinome proposé par a+b + c—d—e, et en multipliant ce qui en vient, encore par 2ab + 2ac + 2bc+2de—mm, ou en multipliant le Quinome proposé tout d’un coup par (a + b + c —d—e) (2ab + 2ac + 2bc + 2de—mm). Mais si au lieu de cela on multiplîoit le Quinome proposé par (a + b + c—d—e) (2ab+-2ac + 2bc+2de—mm)—8abc, il est visible qu’il proviendroit —n4 + 4mmde + 8abc(a + b + c) — 8abc(a + b+c+d +e), c’est-à-dire —n4 + 4mmde 8abc(< !+e). Ce qui est un Quadrinome, et nous avons gagné. Mais qui plus est, ce Quadrinome a l’avantage de pouvoir être réduit d’abord au binôme, en employant la seule multiplication par son contraire, sans passer par le trinôme : et ainsi nous ratlrappons ce que nous avions été obligés de perdre au commencement par une multiplication qui n’avançait pas d’abord. Car multipliant ce produit par —n*+4mmde+8abc(d+e), il nous viendra p8~8qede, supposant p8=n8+16m4ddee—64aabbcc(dd+eé) ? et q6- mmn4 4- I ôaabbcc. Et ce produit élanL enfin multiplié par p8+8q6de, nous aurons une quantité délivrée de J’asymmetrie, qui est p8—64q12ddee. Ce qu’il fallait faire. Et ce produit nous vient en multipliant le Quinome a+b+c+d+e par le produit de ces trois quantités : (a+b+c—d—e), (2ab + 2ac + 2bc + 2de—mm) —8abc, - n4+ 4mmde + 8abc(d+e), p8+8q5de.
Il y a démonstration que tout polynôme, quelque puisse être
le nombre et quelle que puisse être l’espèce des racines, pourra
toûjours être multiplié par une telle formule, que le produit soit
rationel. El en poussant le calcul des canons, on y trouvera une
progression réglée qui nous épargnera la peine d’aller plus loin. J’appelle
Canons, des formules générales, qui donnent d’abord ce qu’on
demande. Par exemple, à l’égard des racines quarrées, il y aura
dans le Binome a+b, a—b — aa—bb
dans le Trinôme a+b+c, a3—aab + 2abc=a4—2aabb
- b3 abb b4 2aacc
- c3 aac c4 2bbcc
- acc
- bbc
- bcc
