somme de toutes z4 sera b5/5 etc. (par la quadrature des paraboles), donc la somme de toutes les x ou l’espace BCPB, ou la différence du rectangle CBG et du double segment du cercle BEB sera b2/3 - b5/5 + b7/7 - b9/9 etc. donc (par une suite assez aisée de la Geometrie ordinaire) l'arc BDE sera b/1 - b3/3 + b5/5 + b7/7 etc. le rayon estant 1 et BC, touchante de la moitié de l’arc, estant appellée b. Ce qu’il falloit demonstrer. J’avoue que cette démonstration ne pourra pas estre entendue de tout le monde, parce qu’elle suppose bien des choses qui ne sont connues qu’à ceux qui sont versez dans les nouvelles decouvertes et qui sçavent manier les characteres ou symboles. Mais il n’y en a que trop pour ceux-cy : et il faudrait un volume pour satisfaire aux autres. On pourroit prouver aussi le rapport qu’il y a entre la figure des interceptées B((G))((P))PB et le cercle, en supposant la quadrature de la Cissoeide trouvée par Mons. Hugens, comme il m’a fait remarquer. Mais la démonstration que je viens de donner m’a servi de principe d’invention et est féconde en theoremes nouveaux. S’il y a lieu d’esperer qu’on pourra jamais arriver à une raison analytique, exprimée en termes finis, du Diametre à la circonférence, je croy que ce sera par cette voye, car quoyque les expressions soyent infinies, nous ne laissons pas quelques fois d’en trouver les sommes : et pour cet effect je donneray pour conclusion l’observation suivante, qui me paroist très curieuse :
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1/3 1/8 1/15 1/24 1/35 1/48 1/63 1/80 1/99 1/120 etc. dont somme ∏ 3/4
la progression estant continuée à l’infini
1/3 . 1/15 . 1/35 . 1/63 . 1/99 etc. . . . . . . . . . . ∏ 2/4
. 1/8 . 1/24 . 1/48 . 1/80 . 1/120 etc. . . . . . ∏ 1/4
1/3 . . . 1/35 . . . 1/99 etc. . . . . . . . . . . ∏ pendet ex quad.
circl.
. 1/8 . . . 1/48 . . . 1/120 etc. . . . . . ∏ pendet ex quad.
hyperbol.
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