phalerae pro illis, qui analysin nostram non intelligunt, nam qua draturae talium figurarum ex nostro calculo immediate deducuntur. Nunc subjiciam propositionem a me inventam circa Cycloeidem, quae ex eodem theoremate statim derivatur. Nempe segmentum cycloeidale ACcA (fig. 20), quod abscinditur recta AC ducta a vertice A ad punctum C, quo basi parallela BC ducta per B, circuli generatoris centrum, curvae occurrit, aequatur semiquadrato radii circuli generatoris seu triangulo ABN. Nam (per theorema nostrum) segmentum hocACcA aequatur dimidiae summae omnium AE axi ordinatim applicatarum, id est (quia in Cycloeide AE aequatur semper ipsi nc) dimidiae summae omnium nc axi ordinatim applicatarum, quae summa aequatur retortae AnNCcA. Hinc jam ita ratiocinor : Triang. ABN + triang. ANC -I- segm. ACcA = trilin. cycloeidal. ABCcA = quadrant ABNnA 4" Betört. AnNCcA. Jam triang. ANC = quadrant. ABNnA (quia trianguli ANC altitudo est radius AB, et basis NC aequalis quadrantis arcui AnN) et retorta AnNCcA = duplo segmento ACcA (per hic demonstrata). Ergo in duobus valoribus trilinei cycloeidalis, sublatis utrobique aequalibus, fit segm. ACcA = triang. ABN ; ergo segmentum ACcA aequatur semiquadrato radii. Q. E. D.
A L’AUTEUR DU JOURNAL TOUCHANT LA QUADRATURE
D’UNE PORTION DE LA ROULETTE.[1]
Il n’y a que deux portions purement cycloidales et simples, c’est à dire segmens compris entre la courbe de la cycloide et une droite, dont on ait trouvé jusqu’icy la quadrature absolue, sans supposer celle du cercle. La première quadrature est de l’invention de Mons. Hugens, sçavoir que (fig. 21) la droite KGE (parallele au plan MI, sur lequel le cercle générateur ACHNA roule, et éloignée du sommet A de la distance AG, quatrième partie du diametre AH) retranche de la cycloide MIEAK le segment horizontal KEAK égal à AOPH, demyhexagone inscrit dans le cercle générateur. L'autre
- ↑ Journal des Sçavans de l’an 1678 p. 219 sq.
