quadrature m’est venue dans l’esprit à l’occasion d’un theoreme fort general que je donneray ailleurs. Je l’ay communiquée à plusieurs à Paris : mais comme je puis juger de ce que Mons. de la Hire n’en fait point de mention, qu’elle n’est pas encor assez connue, je vous la donne icy énoncée et demonstrée.
AFEA segment incliné de la cycloide, compris entre AEF portion de la courbe cycloidale et AF droite menée du sommet A au point F qui répond à B, centre du cercle générateur ACHNA, est égal au Triangle rectangle ABC, c’est à dire au demyquarré du rayon.
Pour en donner la démonstration, je suppose
1) que le triangle ACF est égal au quadrant ABCDA, parce que la base de ce triangle CF est égale à ADC aro du quadrant et sa hauteur est le rayon AB ;
2) que la Retorte ADCFEA est égale au quarré du rayon, ou au double triangle ABC, ce qui se trouve chez les Peres Fabry et Lalouere, chez Mons. Wallis, Mons. de la Hire et autres.
segment cycloidal triligne triangle + ACFEA .... — ABCDA par la 1. supposit triligne quadrant 4- ADCFEA ?.. -|- ACDA.. — ABCDA par la figure retorte segment de cercle quadrant 4- 2 ABC + ACDA.. — ABCDA par la 2. supposit. triangles segment de cercle quadrant 4- ABC4-ABC... 4- ACDA.. — ABCDA cela s’entend 4-ABC + ABCDA. — ABCDA par la figure triangle quadrant quadrant donc AFEA égal à ABC +rien 4-rien
segment cycloidal triangle
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