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Tentamen Anagogicum
ou jumeaux, ayant un autre qui leur repond et qui a la même longueur. Joignons dont le milieu soit et entre et menons les perpendiculaires à , et au miroir. Appelons ou , ; , ; , et sera se prenant en arrière. Donc sera et sera et nous aurons , et différentiant, on aura , c’est à dire , ou bien ; or est , et est , donc ou bien , ce qui marque que l’angle des directions est coupé en deux parties egales par perpendiculaire à la courbe, ou que les angles d’incidence et de reflexion sont egaux, quelle que soit la surface qui fait la reflexion.
La même verité a lieu encor à l’egard de la refraction, c’est à dire
quelle que soit la surface de separation, plane ou courbe, pourvu qu’elle
soit uniformement reglée, le rayon rompu arrive toujours du point d’un
milieu, au point de l’autre milieu, par le chemin
le plus determiné ou l’unique, qui pour ainsi dire
n’a point de frere jumeau, en longueur du temps,
ce que je ne me souviens pas d’avoir vû observé
ailleurs. Il est aisé de le prouver par une analyse
toute semblable. Car soit tout preparé comme
auparavant, si non qu’au lieu du miroir il y a
(fig. 2) la surface , plate, concave ou convexe,
qui separe deux milieux penetrables par le
rayon, et on change la direction. La resistance
du milieu à celle du milieu soit
comme à , donc il y aura ,
et differentiant on aura et par consequent (calculant comme auparavant) . Or il est aisé de tirer de ce theoreme la proportionnalité des
sinus. Car soit (fig. 3) le rayon rencontrant en la surface qui fait refraction, et soit pris le rayon de refraction , egal au rayon incident , joignons , qui coupe en la droite perpendiculaire à la
surface ; et des points et menons sur les normales , . Maintenant puisque et sont prises egales, il y aura par l’equation de