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Tentamen Anagogicum

ou jumeaux, ayant un autre qui leur repond et qui a la même longueur. Joignons $\mathrm {FG}$ dont le milieu soit $\mathrm {H}$ et entre $\mathrm {C}$ et $\mathrm {FG}$ menons les perpendiculaires $\mathrm {CB}$ à $\mathrm {FG}$, et $\mathrm {CP}$ au miroir. Appelons $\mathrm {HF}$ ou $\mathrm {HG}$, $a$ ; $\mathrm {HB}$, $x$ ; $\mathrm {CB}$, $y$ et $\mathrm {BP}$ sera $-ydy:dx$ se prenant en arrière. Donc $\mathrm {CF}$ sera ${\sqrt {yy+xx-2ax+aa}}$ et $\mathrm {CG}$ sera ${\sqrt {yy+xx+2ax+aa}}$ et nous aurons $\mathrm {CF} +\mathrm {CG} =m$, et différentiant, on aura $d.\mathrm {CF} +d.\mathrm {CG} =0$, c’est à dire $(ydy+xdx-adx,:\mathrm {CF} )+(ydy+xdx+adx,:\mathrm {CG} )=0$, ou bien $\mathrm {CF} :\mathrm {CG} =a+x-ydy:dx,:,a+x+ydy:dx$ ; or $a-x$ est $\mathrm {BF}$, et $a+x$ est $\mathrm {GB}$, donc $\mathrm {CF} :\mathrm {CG} =\mathrm {BF} +\mathrm {BP} ,:,\mathrm {CG} -\mathrm {BP}$ ou bien $\mathrm {CF} :\mathrm {CG} =\mathrm {PF} :\mathrm {PG}$, ce qui marque que l’angle des directions $\mathrm {FCG}$ est coupé en deux parties egales par $\mathrm {CP}$ perpendiculaire à la courbe, ou que les angles d’incidence et de reflexion sont egaux, quelle que soit la surface qui fait la reflexion.

Fig. 2

La même verité a lieu encor à l’egard de la refraction, c’est à dire quelle que soit la surface de separation, plane ou courbe, pourvu qu’elle soit uniformement reglée, le rayon rompu arrive toujours du point d’un milieu, au point de l’autre milieu, par le chemin le plus determiné ou l’unique, qui pour ainsi dire n’a point de frere jumeau, en longueur du temps, ce que je ne me souviens pas d’avoir vû observé ailleurs. Il est aisé de le prouver par une analyse toute semblable. Car soit tout preparé comme auparavant, si non qu’au lieu du miroir il y a (fig. 2) la surface $\mathrm {ACB}$, plate, concave ou convexe, qui separe deux milieux penetrables par le rayon, et on change la direction. La resistance du milieu $\mathrm {ACBF}$ à celle du milieu $\mathrm {ACBG}$ soit comme $f$ à $g$, donc il y aura $f.\mathrm {CF} +g.\mathrm {CG} =m$, et differentiant on aura $(f,ydy+xdx-adx,:\mathrm {CF} )+(g,ydy+xdx+adx,:\mathrm {CG} )=0$ et par consequent (calculant comme auparavant) $\mathrm {CF} :\mathrm {CG} =f.\mathrm {PF} :g.\mathrm {PG}$. Or il est aisé de tirer de ce theoreme la proportionnalité des sinus. Car soit (fig. 3) le rayon $\mathrm {FC}$ rencontrant en $\mathrm {C}$ la surface $\mathrm {ABC}$ qui fait refraction, et soit pris le rayon de refraction $\mathrm {CG}$, egal au rayon incident $\mathrm {FC}$, joignons $\mathrm {FG}$, qui coupe en $\mathrm {P}$ la droite $\mathrm {CP}$ perpendiculaire à la surface  ; et des points $\mathrm {F}$ et $\mathrm {G}$ menons sur $\mathrm {CP}$ les normales $\mathrm {FL}$, $\mathrm {GN}$. Maintenant puisque $\mathrm {VG}$ et $\mathrm {CF}$ sont prises egales, il y aura par l’equation de