le chemin de la reflexion est le plus long. Mais outre que j’ay déja dit que suivant les principes architectoniques les surfaces courbes doivent se regler sur les plans qui les touchent, j’expliqueray maintenant comment il demeure tousjours generalement vray, que le rayon se conduit par le chemin le plus determiné ou unique, même à l’egard des courbes. Aussi est-il remarquable que dans l’Analyse de maximis et minimis, c’est une même operation pour le plus grand ou pour le plus petit sans qu’on les distingue, que dans l’application aux cas divers, parce qu’on cherche tousjours le plus déterminé en grandeur, qui est tantost le plus grand, tantost le plus petit dans son ordre, l’analyse n’estant fondée que sur l’evanouissement de la difference ou sur l’unicité des jumeaux reunis, et nullement sur la comparaison avec toutes les autres grandeurs. Car soit (fig. 1)
une courbe concave ou convexe, et un Axe , dont on mene les ordonnées à la courbe, on voit qu’à l’ordonnée comme ou repond une autre, qui luy est egale, et comme sa jumelle ou Mais il y a le cas d’une ordonnée singuliere , qui est la seule determinée ou unique de sa grandeur, et n’a point de jumelle, puisque ces deux jumelles et s’y reunissent et ne font qu’une, et cette est la plus grande ordonnée sur la courbe concave, et la plus petite ordonnée sur la courbe convexe. Ainsi au lieu que deux ordonnées infiniment prochaines ont une difference dans les autres cas, qui seroit , si l’ordonnée estoit appelée et dont la proportion à , partie infiniment petite de l’axe, donneroit l’angle de la courbe ou de sa touchante à l’Axe , icy en , les ordonnées infiniment proches estant jumelles ou coincidentes, n’ont point de difference, devient , et la tangente en est parallele à l’axe. Ainsi le fondement de l’analyse est cette unicité causée par la reunion des jumelles, sans qu’on se mette en peine si l’ordonnée est la plus grande ou la plus petite. C’est ce que le calcul fait voir en particulier dans cette matière même. Soit (fig. 1) un miroir quelconque , plan, concave ou convexe, et deux points donnés , ; on demande le point de reflexion , tel que le chemin soit l’unique, le singulier ou le déterminé en grandeur, que les anciens appeloient déja μοναχὸν c’est à dire ou le plus grand ou le plus petit (selon que l’un ou l’autre a lieu) car ceux qui ne le sont point, sont doubles
