Quelques-unes des théories de la géométrie élémentaire laissent encore beaucoup à désirer, et c’est à leur imperfection, je crois, qu’il faut attribuer le peu de progrès que cette science, en dehors des applications de l’analyse, a pu réaliser depuis Euclide.
Je compte parmi ces points défectueux l’obscurité qui règne sur les premières notions des grandeurs géométriques et sur la manière dont on se représente la mesure de ces grandeurs, ainsi que l’importante lacune que présente la théorie des parallèles, et que les travaux des géomètres n’ont encore pu combler. Les efforts de Legendre n’ont rien ajouté à cette théorie, cet auteur ayant été forcé de quitter la voie du raisonnement rigoureux pour se jeter dans des considérations détournées, et de recourir à des principes qu’il cherche, sans raison suffisante, à faire passer pour des axiomes nécessaires.
Mon premier essai sur les fondements de la géométrie a paru dans le Courrier de Kasan, pour l’année 1829. Désirant satisfaire à toutes les exigences des lecteurs, je me suis occupé ensuite de la rédaction de l’ensemble de cette science, et j’ai publié mon travail par parties dans les Mémoires de l’Université de Kasan, pour les années 1836, 1837, 1838, sous le titre de Nouveaux principes de Géométrie, avec une théorie complète des parallèles. L’étendue de ce travail a peut-être empêché mes compatriotes de suivre cette études, qui,
