pour tout triangle sphérique dont la somme des trois angles est
on peut trouver un quadrilatère de même surface, ayant deux angles
droits et les deux côtés perpendiculaires égaux entre eux, et dont
chacun des deux autres angles est égal à
Soit maintenant (fig. 19) le quadrilatère sphérique dont
les côtés sont perpendiculaires sur et dont les angles
en et en sont égaux chacun à Prolongeons les côtés
et jusqu’à leur rencontre en et, au delà de ce point
portons encore sur le prolongement de la longueur
et abaissons sur le prolongement de l’arc perpendiculaire
Fig. 19
Partageons l’arc total en deux parties égales, et joignons le milieu
par des arcs de grands cercles aux points et Les triangles
sont égaux (prop. 15) ; on a donc Les triangles sont pareillement égaux, parce qu’ils
sont rectangles et ont les côtés de l’angle droit égaux. Donc et
appartiennent à un même cercle ; l’arc est égal à
L’arc est pareillement égal à l’angle
Donc l’angle ou,
ce qui revient au même, la mesure du fuseau laquelle à
son tour est égale à celle du quadrilatère comme on le voit
aisément, lorsqu’on passe de l’un à l’autre, en ajoutant d’abord le
triangle puis le triangle et retranchant ensuite les
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