triangles
égaux aux précédents. D’après cela
sera la mesure du quadrilatère
et en même temps aussi celle
du triangle sphérique dont la somme des trois angles est égale à ![{\displaystyle S.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23bbb1f0f6ebdfa78b4fed06049640f7386bb44b)
28 — Lorsque trois plans se coupent deux à deux suivant des droites
parallèles, la somme des trois angles dièdres est égale à deux angles
droits.
Soient
(fig. 20), les trois parallèles formées
par les intersections des trois plans (prop. 25). Prenons à volonté sur
ces droites trois points
et imaginons que l’on mène par
ces points un plan qui coupera les plans des parallèles suivant les droites
Menons, de plus, par la ligne
et par un point
quelconque
de la ligne
un nouveau plan qui coupera le plan
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-20.png/500px-Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-20.png)
Fig. 20
des parallèles
suivant la droite
et le plan des parallèles
suivant la droite
et qui fera avec le troisième
plan des parallèles
un angle que nous désignerons par
Soient
les angles dièdres des trois plans, suivant les arêtes
respectivement. Soient enfin les angles plans
Imaginons que, du point
comme centre, on décrive une surface sphérique dont les intersections
avec les droites
déterminent un triangle sphérique
ayant pour côtés
pour surface
et pour angles
opposé au côté
opposé au côté
et par suite
opposé au côté
(prop. 27). De même
couperont
la sphère de centre
en déterminant un triangle de surface
dont
les côtés seront
et les angles
opposé à
opposé
à
et par suite
opposé à
Enfin