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au delà du point $B,$ et prenons $BD=\beta \,;$ au point $D,$ élevons sur $BD$ la perpendiculaire $DD^{\prime },$ qui sera parallèle au prolongement $BB^{\prime }$ du côté $a$ au delà du point $B.$ Par le point $A,$ menons encore à $DD^{\prime }$ la parallèle $AA^{\prime }$ qui sera en même temps parallèle à $CB^{\prime }$ (prop. 25). Par conséquent l’angle $A^{\prime }AD=\Pi (c+\beta ),$ $A^{\prime }AC=\Pi (b),$ d’où

$\Pi (b)=\Pi (\alpha )+\Pi (c+\beta ).$

Portons $\beta )$ à partir du point $B$ sur l’hypothénuse $c\,;$ à l’extrémité $D$ (fig. 32), élevons sur $AB,$ à l’intérieur du triangle, la perpendiculaire $DD^{\prime },$ et par le point $A$ menons à $DD^{\prime }$ la parallèle
Fig. 32 $AA^{\prime }\,;$ la ligne $BC,$ avec son prolongement $CC^{\prime }$ sera la troisième parallèle. Alors l’angle $CAA^{\prime }=\Pi (b),$ $DAA^{\prime }=\Pi (c-\beta ),$ d’où

$\Pi (c-\beta )=\Pi (\alpha )+\Pi (b).$

Cette dernière équation subsiste encore lorsqu’on a $c=\beta$ ou $c<\beta .$ Si l’on a $c=\beta$ (fig. 33), la perpendiculaire $AA^{\prime },$ élevée sur $AB$ au point $A,$ sera parallèle au côté $BC=a,$ avec son prolongement $CC^{\prime }\,;$ par conséquent $\Pi (\alpha )+\Pi (b)={\frac {1}{2}}\pi ,$ tandis que l’on a aussi $\Pi (c-\beta )={\frac {1}{2}}\pi$ (prop. 23). Si l’on a $c<\beta ,$ l’extrémité de $\beta$ tombera au delà du point $A,$ en $D$ (fig. 34), sur le prolongement de l’hypothénuse $AB.$ La perpendiculaire $DD^{\prime }$

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