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et ces relations continueraient de subsister lors même qu’un des angles, $B,$ par exemple, serait droit (fig. 36), ou obtus (fig. 37). On a donc généralement, pour un triangle quelconque,

(3)

$\sin A\operatorname {tang} \Pi (\alpha )=\sin B\operatorname {tang} \Pi (b).$

Dans un triangle dont les angles $A$ et $B$ sont aigus (fig. 35), on a encore (équation 2)

$\cos \Pi (x)=\cos A\,\cos \Pi (b),$

$\cos \Pi (c-x)=\cos B\,\cos \Pi (a),$

Fig. 36	Fig. 37

équations qui subsistent encore pour un triangle dans lequel un des angles $A,$ $B$ serait droit ou obtus. Ainsi, pour $B={\frac {1}{2}}\pi$ (fig. 36), on devra prendre $x=c\,;$ la première équation se change alors dans celle que nous avons trouvée plus haut (équation 2) ; l’autre se vérifie d’elle-même. Pour $B>{\frac {1}{2}}\pi$ (fig. 37), la première équation n’est pas altérée, tandis que la seconde devient

$\cos \Pi (x-c)=\cos(\pi -B)\,\cos \Pi (a).$

Or, on a $\cos \Pi (x-c)=-\cos \Pi (c-x)$ (prop. 23), et d’ailleurs $\cos(\pi -B)=-\cos B.$ Si l’angle $A$ est droit ou obtus, on remplacera $x$ par $c-x$ et $c-x$ par $x,$ pour ramener ce cas au précédent.

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