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$\left.{\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}=&(x)+\lambda '{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+\mu '{\frac {d\mathrm {M} }{dx}}+{\text{etc}}.,\\m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dy}}=&(y)+\lambda '{\frac {d\mathrm {L} }{dy}}+\mu '{\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+{\text{etc}}.,\\m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}=&(z)+\lambda '{\frac {d\mathrm {L} }{dz}}+\mu '{\frac {d\mathrm {M} }{dz}}+{\text{etc}}.;\end{aligned}}\right\}(m')$

où l’on a représenté par $(x),\,(y),\,(z),$ les composantes des nouvelles forces, dirigées respectivement suivant les coordonnées $x,\,y,\,z,$ et tendantes à les augmenter. On aura trois équations semblables pour chacun des autres points du systême.

Représentons comme précédemment (n^o 3), par $\varphi ,\,\mu ,\,\theta ,$ etc., les variables indépendantes qui suffisent pour fixer la position de tous les mobiles dans l’espace, et dont, parconséquent, leurs coordonnées sont des fonctions déterminées. Ces quantités sont les véritables inconnues du problème ; et si l’on suppose que l’on ait intégré complètement les équations du mouvement en négligeant les nouvelles forces, les valeurs de $\varphi ,\,\mu ,\,\theta ,$ etc., seront des fonctions données de $t$ et d’un certain nombre de constantes arbitraires, que nous continuerons de désigner par $a,\,b,\,c,$ etc. Or il est facile de s’assurer que le nombre de ces constantes sera toujours double de celui des inconnues,, 0, etc.; si donc, pour résoudre le problême en ayant égard aux nouvelles forces, nous faisons varier $a,\,b,\,c,$ etc., et que nous les regardions comme de nouvelles inconnues, leur nombre étant double de celui des inconnues qu’elles remplacent, nous pourrons nous donner arbitrairement autant d’équations de condition, qu’il y a de quantités $\varphi ,\,\mu ,\,\theta ,$ etc. : nous