supposerons que la différentielle de chacune de ces quantités, prise par rapport à la totalité des inconnues
etc., soit égale à zéro ; hypothèse dont l’avantage sera d’émpêcher les différentielles secondes de
etc., de paraître dans les équations du mouvement ; d’où il résultera que ces inconnues seront déterminées par des équations du premier ordre.
Dorénavant nous emploierons la caractéristique
pour indiquer une différentielle prise par rapport à la totalité des quantités
etc., regardées comme des fonctions de
et nous conserverons
pour marquer une variation infiniment petite, relative à une ou plusieurs de ces mêmes quantités, auxquelles on attribue des accroissemens arbitraires : la caractéristique
indiquera toujours une différentielle relative au temps ; et à tout ce qui en dépend. Nous aurons, d’après notre hypothèse,
![{\displaystyle \delta \,\varphi =0,\qquad \delta \,\psi =0,\qquad \delta \,\theta =0,\quad {\text{etc}}.;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd8e16a8371481e0f6536ea3c9a59ef36832496d)
mais les coordonnées des mobiles étant des fonctions de
etc., qui ne sauraient contenir explicitement les quantités
etc., il s’ensuit qu’on aura aussi, pour chaque mobile,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}\delta \,x&={\frac {dx}{d\varphi }}\delta \,\varphi &&+{\frac {dx}{d\psi }}\delta \,\psi &&+{\frac {dx}{d\theta }}\delta \,\theta +{\text{etc}}.&&=0,\\\delta \,y&={\frac {dy}{d\varphi }}\delta \,\varphi &&+{\frac {dy}{d\psi }}\delta \,\psi &&+{\frac {dy}{d\theta }}\delta \,\theta +{\text{etc}}.&&=0,\\\delta \,z&={\frac {dz}{d\varphi }}\delta \,\varphi &&+{\frac {dz}{d\psi }}\delta \,\mu &&+{\frac {dz}{d\theta }}\delta \,\theta +{\text{etc}}.&&=0,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a57e484e99ca0c9975b25b030fdb348206fd9ac)
c’est-à-dire que les coordonnées et leurs différentielles pre-