tirées des équations (7), tous les termes s’y détruiront, excepté ceux qui seront multipliés par
etc.; de sorte que l’on aura simplement
![{\displaystyle da={\frac {da}{du}}(\varphi )dt+{\frac {da}{dv}}(\psi )dt+{\frac {da}{ds}}(\theta )dt+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31eb2d68a6f15c2d84caa033258d24efe7c7c8ef)
On aura des expressions semblables pour les différentielles des autres quantités
etc., devenues variables ; il ne reste donc plus, pour obtenir les valeurs de ces différentielles que nous cherchons, qu’à exprimer les coëfficiens
etc., au moyen des coëfficiens
etc.
(11) Pour cela, je différencie par rapport à la caractéristique
les quantités
etc., regardées comme des fonctions de
etc.,
etc.; il vient
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}\Delta \,a=&{\frac {da}{d\varphi }}\Delta \,\varphi &&+{\frac {da}{d\psi }}\Delta \,\psi &&+{\text{etc}}.&&+{\frac {da}{du}}\Delta \,u&&+{\frac {da}{dv}}\Delta \,v&&+{\text{etc}}.,\\\Delta \,b=&{\frac {db}{d\varphi }}\Delta \,\varphi &&+{\frac {db}{d\psi }}\Delta \,\psi &&+{\text{etc}}.&&+{\frac {db}{du}}\Delta \,u&&+{\frac {db}{dv}}\Delta \,v&&+{\text{etc}}.,\\\Delta \,c=&{\frac {dc}{d\varphi }}\Delta \,\varphi &&+{\frac {dc}{d\psi }}\Delta \,\psi &&+{\text{etc}}.&&+{\frac {dc}{du}}\Delta \,u&&+{\frac {dc}{dv}}\Delta \,v&&+{\text{etc}}.,\\{\text{etc}}.,&\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19d4abbae8e9b0492310e978a1a4a5fab80a236b)
Je substitue ces valeurs dans la seconde expression de
du no . 9 ; et en l’égalant à la première, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\varphi )&\Delta \,\varphi +(\psi )\Delta \,\psi +(\theta )\Delta \,\theta +{\text{etc}}.=\\&\left[{\frac {da}{d\varphi }}(a)+{\frac {db}{d\varphi }}(b)+{\frac {dc}{d\varphi }}(c)+{\text{etc}}.\right]\Delta \,\varphi \\+&\left[{\frac {da}{d\psi }}(a)+{\frac {db}{d\psi }}(b)+{\frac {dc}{d\psi }}(c)+{\text{etc}}.\right]\Delta \,\psi \\+&\left[{\frac {da}{d\theta }}(a)+{\frac {db}{d\theta }}(b)+{\frac {dc}{d\theta }}(c)+{\text{etc}}.\right]\Delta \,\theta \\+&{\text{ etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8b6e8e726f9fa5a39f2a465c1975a23e5ddad2d)