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de sorte que l’on n’aura plus que le coëfficient $[\beta ,c]$ à calculer.

On est obligé de recourir à la formule (5) du n^o 3, pour déterminer la valeur de cette quantité ; elle dépend de la ligne à laquelle répond l’angle $\beta ,$ compté dans le plan principal des momens, à partir de son intersection avec le plan fixe des $x,\,y,$ et aboutissant à la ligne arbitraire que l’on a prise pour l’axe des $p\,:$ si l’on suppose que cette ligne soit un rayon vecteur maximum ou minimum du mobile, dans le problême du mouvement d’un point autour d’un centre fixe, on trouve le coëfficient $[\beta ,c]$ égal à zéro ; et dans celui du mouvement de rotation, on trouve également cette quantité nulle, en partant de la supposition que j’ai faite dans le Mémoire cité plus haut. J’ai donné, dans ce Mémoire, le calcul entier de la valeur de $[\beta ,c],$ et je me contenterai d’y renvoyer pour cet objet^[1].

En supprimant donc ces derniers termes des valeurs de $d\beta$ et $dc,$ on aura

${\begin{aligned}d\beta &=-(k)dt-{\frac {cos.\gamma }{k.sin.\gamma }}.(\gamma )dt,\\dc&=-(h)dt\,;\end{aligned}}$

et ces formules, jointes à celles des n^os14 et 18, détermineront les différentielles de toutes les constantes arbitraires, relatives, soit au mouvement de rotation d’un corps solide, soit au mouvement d’un point attiré vers un centre fixe.

(20) Pour plus de généralité, nous n’avons pas supposé, dans toute notre analyse, les nouvelles forces qui font varier

1. Journal de l’École Polytechnique, 15^e cahier, pages 302 et 334.