Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 1.djvu/235

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{da}}&=\mathrm {G} .cos.(int+gt+f),\\{\frac {d\Omega }{db}}&=\mathrm {G} '.cos.(int+gt+f')\,;\end{aligned}}$

$\mathrm {G,\,G'} ,\,f,\,f'$ étant, ainsi que $g,$ des quantités constantes. Nous en déduirons

${\begin{aligned}&{\frac {d\Omega '}{da}}=-i\mathrm {G} .sin.(int+gt+f),\\&\int {\frac {d\Omega }{da}}dt={\frac {i\mathrm {G} }{in+g}}.sin.(int+gt+f),\\&{\frac {d\Omega '}{db}}=-i\mathrm {G} '.sin.(int+gt+f'),\\&\int {\frac {d\Omega }{db}}dt={\frac {i\mathrm {G} '}{in+g}}.sin.(int+gt+f')\,;\end{aligned}}$

ce qui donne, en combinant ces termes ensemble, afin d’avoir, s’il est possible, des termes non périodiques,

${\frac {d\Omega '}{da}}\int {\frac {d\Omega }{db}}dt-{\frac {d\Omega '}{db}}\int {\frac {d\Omega }{da}}dt=0\,;$

et de même pour les autres parties de la valeur précédente de ${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}.$ Il en résulte donc, ainsi qu’on voulait le prouver, dt que cette valeur ne renferme, non plus que celle du numéro précédent, aucun terme qui ne contienne pas le temps explicitement.

(26) Les conclusions de ces deux numéros sont encore vraies, lorsqu’on pousse l’approximation jusqu’aux quantités du troisième ordre inclusivement ; c’est-à-dire qu’alors les variations du facteur $\mathrm {H} ,$ de la quantité $\rho ,$ et des élémens elliptiques de la planète troublée, ou des constantes qui les