remplacent, ne peuvent donner lieu à aucun terme non-périodique dans la valeur de
Pour le prouver, nous considérerons d’abord la variation de
La quantité
se changeant en une constante absolue, augmentée de
la fonction
deviendra,
![{\displaystyle \mathrm {H=H_{0}+H_{1}} \int n\Omega 'dt+\mathrm {H} _{2}\left(\int n\Omega 'dt\right)^{2}+{\text{etc}}.;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b8e152f4742dc483b4954ad67bff1dd98a533d1)
etc., étant des coëfficiens constans. En rejetant donc les termes d’un ordre supérieur au troisième, nous aurons
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}=\mathrm {H} _{0}\Omega '+\mathrm {H} _{1}\Omega '\int n\Omega 'dt+\mathrm {H} _{2}n^{2}\Omega '\left(\int \Omega 'dt^{2}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a986b7b37de125a830efa551abbebf7b81976670)
d’ailleurs
étant aussi une fonction de
si nous représentons par
etc., d’autres coëfficiens constans, nous aurons de même
![{\displaystyle {\frac {1}{n}}=\mathrm {N} _{0}+\mathrm {N} _{1}\int n\Omega 'dt+{\text{etc}}.;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3ace1df45abb9139360dfc36caf587816be5636)
multipliant donc le second terme de l’équation précédente, par
et par ce développement de
cette équation deviendra
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}=\mathrm {H} _{0}\Omega '+\mathrm {H_{1}N_{0}} \left(n\Omega '\int n\Omega 'dt\right)+\left(\mathrm {H} _{2}n^{2}+\mathrm {H_{1}N_{1}} n\right)\Omega '\left(\int \Omega 'dt^{2}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a72c133fcb3c47e88994dbb4f78c9e3d57c9bef8)
et, relativement à la quantité
qu’elle renferme, on y devra conserver les termes du troisième ordre, dans la partie multipliée par
ceux du second, dans celle qui a pour facteur
et ceux du premier seulement, dans la troisième partie.