par exemple, en y changeant les dernières en différentielles relatives à
et les autres en différentielles secondes par rapport à
La notation
représente une quantité qui ne contient que des différentielles premières, les unes relatives à
et les autres à
et de même pour les analogues
etc.
(28) Les diverses quantités qui entrent dans la valeur de
y compris celles qui ont pour facteur
ou
ne présentent au plus que cinq formes différentes, auxquelles on peut les ramener de la manière suivante. Désignons par
des fonctions semblables à
c’est-à-dire des fonctions qui puissent se développer en séries convergentes de sinus ou de cosinus d’arcs multiples de
et d’autres arcs proportionnels au temps ; convenons d’indiquer, comme plus haut, par des accents supérieurs, les différences partielles relatives à
ou à
de sorte qu’on ait
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {P} }{d.nt}}=\mathrm {P} ',\qquad {\frac {d\mathrm {P} '}{d.nt}}=\mathrm {P} '',{\text{etc}}.;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84754f6db35700f6ec82fce3e55689fbcdc77df5)
et de même pour
et
les formes de quantités dont nous voulons parler, sont celles-ci :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d\mathrm {P} '}{dt}}.\int \mathrm {P} ^{2}dt,\\&{\frac {d^{2}\mathrm {P} '}{dt^{2}}}.\iint \left({\frac {d^{2}\mathrm {P} '}{dt^{2}}}.\mathrm {P} dt^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d^{2}\mathrm {P} ''}{dt^{2}}}.\mathrm {P} ^{2},\\&{\frac {d^{2}\mathrm {P} '}{dt^{2}}}.\iint \mathrm {QR} dt^{2}-{\frac {d\mathrm {R} '}{dt}}.\int \mathrm {QP} dt+\mathrm {PRQ'} ,\\&\mathrm {PQR'} -{\frac {d\mathrm {P} '}{dt}}.\int \mathrm {QR} dt-{\frac {d\mathrm {Q} '}{dt}}.\int \mathrm {PR} dt,\\&{\frac {1}{2}}\mathrm {P^{2}R'} -{\frac {dP'}{dt}}.\int \mathrm {PR} dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f21730aca859849dee83a82e9026a2f0a09cc651)