si l’on suppose, par exemple,
l’intégrale relative à
que nous venons d’évaluer, n’aura de valeurs que depuis
jusqu’à
et qu’elle sera égale à
au lieu de
lorsqu’on y fera
On voit sans peine que notre théorême s’étend aux fonetions de deux ou d’un plus grand nombre de variables ; par exemple, pour deux variables
et
on démontrera, par les considérations précédentes, que l’on a
![{\displaystyle f(x,y)={\frac {1}{\pi ^{2}}}\iiiint f(\alpha ,\beta ).cos.(ax-a\alpha ).cos.(by-b\beta ).e^{-ka-k'b}da\,db\,d\alpha \,d\beta \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ecc5905a4fa8276b520f2fc7a61893733f9fe40)
l’intégrale quadruple étant prise entre les limites
la fonction
ne devenant infinie pour aucune valeur réelle de
ou de
et
étant des quantités positives qu’on devra faire égales à zéro après les intégrations.
(6) Maintenant, pour appliquer ce théorême à la valeur de o donnée par l’équation (8), supposons que les valeurs de cette fonction et de
qui répondent à
et
soient connues, et représentons-les par
![{\displaystyle \varphi =\operatorname {F} x,\qquad {\frac {d\varphi }{dt}}=fx.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa8a54596c3bc9e8b44d3b6b7c1aac87148bd0ff)
Il s’agira de faire coïncider ces expressions avec celles qu’on déduit de l’équation (8) et de sa différentielle par rapport à
en y faisant aussi
et
on a, de cette manière,