et l’on devra se rappeler que l’intégrale relative à
doit être prise seulement depuis
jusqu’à
Cette intégration peut s’effectuer par les règles ordinaires : en ayant égard à ses limites, on trouve
![{\displaystyle \varphi ={\frac {4h{\sqrt {g}}}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{3}}}.e^{-az}.cos.ax.{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {a}}}.da.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1db716a9a349c02271eaa65ae9ca8f0b5a3bb3d7)
On déduit de-là, pour l’ordonnée
de la surface, en vertu de l’équation (3) du no 1,
![{\displaystyle z'={\frac {4h}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{3}}}.e^{-az}.cos.ax.cos.t{\sqrt {ga}}.da\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db5e9a5c3405bf5b04a56605eb8d32b87ba4f5a)
et pour l’expression des vîtesses horizontale et verticale d’une molécule quelconque
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\varphi }{dx}}&=-{\frac {4h{\sqrt {g}}}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{2}}}.e^{-az}.sin.ax.{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {a}}}.da,\\{\frac {d\varphi }{dz}}&=-{\frac {4h{\sqrt {g}}}{\pi \,l^{2}}}.\int {\frac {(sin.al-al.cos.al)}{a^{2}}}.e^{-az}.cos.ax.{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {a}}}.da.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e5e5c754844c17df21bf2bc2b017a267c59fc79)
Ces diverses intégrales relatives, à
ne peuvent pas s’obtenir sous forme finie ; mais on peut assigner des limites à leurs valeurs qui auront l’avantage de prouver que cette ordonnée et ces vîtesses demeurent toujours très-petites et de l’ordre de la quantité
ce qui est aussi très-important pour l’exactitude de notre analyse ; car si les vîtesses des molécules pouvaient cesser d’être très-petites pour certaines valeurs de
et
les équations différentielles des nos1 et 2 ne seraient plus exactes, et l’on serait fondé à douter des résultats qui s’en déduisent, même pour d’autres valeurs de ees variables.