![{\displaystyle \alpha =lv,\qquad {\frac {gt^{2}l}{4x^{2}}}=k\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/285ec9cd42a0002de6544c10146490d30255effc)
dans le cas que nous examinons,
sera une quantité qui pourra avoir une valeur quelconque, puisque
est supposée très-grande et du même ordre que
Nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {t{\sqrt {g}}}{2(x-\alpha )^{\frac {3}{2}}}}&={\frac {\sqrt {k}}{\sqrt {l}}}\left({\frac {1}{\sqrt {x}}}+{\frac {3}{2}}.{\frac {lv}{x{\sqrt {x}}}}+{\text{etc}}.\right),\\{\frac {gt^{2}}{4(x-\alpha )}}&={\frac {gt^{2}}{4x}}+kv+{\frac {klv^{2}}{x}}+{\text{etc}}.,\\{\frac {4}{gt^{2}}}&={\frac {l}{kx^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ccc8296715800a471fdbc907a7736230cb54e43)
et si nous supposons la fraction
assez petite pour qu’on puisse négliger tous les termes dont elle est facteur, l’équation précédente se réduira à
![{\displaystyle z'={\frac {h{\sqrt {kl}}}{\sqrt {2\pi \,x1}}}.\left[\left(cos.{\frac {gt^{2}}{4x}}+sin.{\frac {gt^{2}}{4x}}\right).\int \left(1-v^{2}\right).cos.kv.dv\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17bfb0c549e78aae9678b7711367ce979dfee55)
![{\displaystyle \left.\left(cos.{\frac {gt^{2}}{4x}}-sin.{\frac {gt^{2}}{4x}}\right).\int \left(1-v^{2}\right).sin.kv.dv\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca3bd85394f90309122707e01e058395b66d6210)
les intégrales étant prises depuis
jusqu’à
Mais entre ces limites, l’intégrale
est nulle, parce qu’elle est la somme d’élémens deux à deux égaux et de signes contraires ; d’ailleurs, par les méthodes connues, on trouve
![{\displaystyle \int \left(1-v^{2}\right).cos.kv.dv.={\frac {4}{k^{3}}}(sin.k-k.cos.k)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2af0c419d27ce8d9602bed0bd8e6b881c2e2d29e)
on aura donc enfin