tion (b) du no 34, à la détermination de l’ordonnée
En développant la valeur
qui doit y être substituée, suivant les puissances de
on a
![{\displaystyle \mathrm {Z} ={\frac {\pi }{2r}}\left(1-{\frac {1}{2}}.{\frac {z^{2}}{r^{2}}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {z^{4}}{r^{4}}}-{\frac {1.3.5}{2.4.6}}.{\frac {z^{6}}{r^{6}}}+{\frac {1.3.5.7}{2.4.6.8}}.{\frac {z^{8}}{r^{8}}}-{\text{etc}}.\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83e2c1e20c64bf10cb1e6563c74d931d73d0bdbf)
tirant de-là les valeurs des différentielles successives de
par rapport à
faisant ensuite
et les substituant dans l’équation (b), il vient
![{\displaystyle \varphi ={\frac {\mathrm {A} }{2\pi }}\left({\frac {1}{2.3}}.{\frac {g^{2}t^{3}}{r^{3}}}-{\frac {(1.3)^{2}}{2.3.4.5.6.7}}.{\frac {g^{4}t^{5}}{r^{5}}}+{\frac {(1.3.5)^{2}}{2.3.4.5.6.7.8.9}}.{\frac {g^{6}t^{7}}{r^{7}}}-{\text{etc.}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34093a1d8c42cf64ddc90ca42a16a414de36710)
d’où l’on conclut
![{\displaystyle z'={\frac {\mathrm {A} {\sqrt {p}}}{2\pi \,r^{3}}}\left(1-{\frac {p}{2.1.5}}+{\frac {p^{2}}{4.1.2.7.9}}-{\frac {p^{3}}{8.1.2.3.9.11.13}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e808404ddf8275a507da5701c7046fb360517fc4)
![{\displaystyle +{\frac {p^{4}}{16.1.2.3.4.11.13.15.17}}\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74d76b5935405d0ae1b0f91cfe2b79297b9065c5)
![{\displaystyle \left.\ldots \pm {\frac {p^{n}}{2^{n}(1.2.3\ldots n)(2n+3.\,2n+5\ldots 4n+1)}}\mp {\text{etc.}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb4723982ef9a95fea588873185741ff8650017)
en observant que
et faisant, pour abréger,
![{\displaystyle \left({\frac {gt^{2}}{2r}}\right)^{2}=p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1c2c4789f3a06e5a2973a15bd3e6eef3c3c1337)
Cette ordonnée sera la même pour tous les points de la surface, également éloignés du centre de l’ébranlement ; pour une valeur donnée de
il est évident qu’elle suivra la raison inverse du quarré de la distance
ou, ce qui est la même chose, la raison inverse de la quatrième puissance de
Or, son maximum, par rapport à
sera déterminé