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les intégrales étant prises depuis $u=0,$ $s=0,$ $\omega =0,$ $\psi =0,$ jusqu’à $u={\frac {1}{0}},$ $s=1,$ $\omega ={\frac {\pi }{2}},$ $\psi =2\pi .$

En désignant par $r,$ le rayon vecteur horizontal d’une molécule quelconque, et par l’angle que ce rayon fait avec l’axe des $x,$ en sorte qu’on ait

$x=r.cos.\theta ,\qquad y=r.sin.\theta ,$

la quantité $\rho$ , qui entre dans cette formule, sera déterminée par cette équation :

$\rho ^{2}=r^{2}-2rs(l.cos.\theta .cos.\psi +l'.sin.\theta .sin.\psi )+s^{2}(l^{2}.cos^{2}.\psi +l^{'2}.sin^{2}.\psi ).$

§ VI.

Propagation des ondes à la surface du fluide, en ayant égard à ses deux dimensions horizontales.

(38) Nous ne considérerons les valeurs de l’ordonnée $z',$ dont cette propagation dépend, que pour des points très-éloignés de l’ébranlement primitif ; en sorte que le rayon $r$ sera supposé très-grand par rapport à $l$ et $l'.$ De plus nous distinguerons, comme dans le IV^e §, deux époques différentes : celle où le temps n’est pas encore très-considérable, et celle, au contraire, où la quantité $gt^{2}$ est devenue très-grande par rapport à $r,$ de manière que ${\frac {gt^{2}}{r}}$ soit du même ordre de grandeur que ${\frac {r}{l}}$ et ${\frac {r}{l'}}.$ À ces deux époques, on a des très-distinctes que nous allons ondes qui suivent des lois successivement examiner.

Dans le premier cas, nous pouvons employer l’équa-