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Dans les expériences de M. Biot, cette correction diminue les temps calculés, et les rapproche par conséquent des temps observés, mais d’une quantité qui ne mérite pas qu’on y ait égard ; car elle ne s’élève qu’à $0'',04$ dans la quatrième expérience où elle est la plus considérable.

§. VII.

Propagation du mouvement dans l’intérieur du fluide, en
ayant égard à ses trois dimensions.

(50) Nous nous bornerons, comme dans le § IV, à considérer les points situés dans l’axe des $z,$ à une profondeur très-considérable par rapport au diamètre de l’ébranlement primitif. De plus nous exclurons le cas où $gt^{2}$ est devenu très-grand par rapport à $z\,;$ cas qui se rapporte aux vîtesses finales des molécules, et que nous avons examiné pour toute l’étendue de la masse fluide, dans le n^o 36. De cette manière il sera permis de négliger $\rho$ dans les quantités $k$ et $k'$ de ce numéro, et de les réduire l’une et l’autre à $z\,;$ en même temps les quantités $\mathrm {Y}$ et $\mathrm {Y} '$ deviendront aussi égales entre elles, et l’on aura

$\mathrm {Y} ={\frac {\sqrt {g}}{2z}}e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}dt.$

Comme cette valeur est indépendante de $\alpha ,\beta$ et $\omega ,$ les intégrations relatives à ces variables, qui sont indiquées dans l’équation $(c)$ du même numéro, s’effectueront immédiatement ; je fais donc

$\iint f(\alpha ,\beta )d\alpha \,d\beta =\mathrm {A} \,;$

de sorte que $\mathrm {A}$ exprime la valeur du segment dont l’immer-