sion a produit l’ébranlement primitif ; j’intégre depuis
jusqu’à
l’équation
devient
![{\displaystyle \varphi =-{\frac {\mathrm {A} }{\pi {\sqrt {g}}}}.{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/441aff3d1607c692bba63efc72979257a3cd245f)
En observant que par la nature de l’intégrale définie que
représente (no 36), on a identiquement
![{\displaystyle g{\frac {d\mathrm {Y} }{dz}}={\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13f5c896fb7d903246f37a14552a47f227140876)
il en résulte que la vîtesse verticale, déduite de cette valeur de
pourra s’écrire ainsi :
![{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-{\frac {\mathrm {A} }{\pi \,g{\sqrt {g}}}}.{\frac {d^{4}\mathrm {Y} }{dt^{4}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7841f67e89cd00f11e1d090286472ec9336abb65)
ou bien, en mettant pour
sa valeur,
![{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-{\frac {\mathrm {A} g}{8\pi \,z^{3}}}\left(5t-{\frac {gt^{3}}{2z}}+\left(3-{\frac {3gt^{2}}{z}}+{\frac {g^{2}t^{4}}{4z^{2}}}\right)e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt\right).\quad (l)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c948c4ef10938d6db0b61771de4231f67022cc10)
L’instant du maximum de cette vîtesse par rapport au temps sera déterminé par l’équation
qui devient, après la substitution de
![{\displaystyle 8-{\frac {9gt^{2}}{2z}}+{\frac {g^{2}t^{4}}{4z^{2}}}-\left({\frac {15gt}{2z}}-{\frac {5g^{2}t^{3}}{2z^{2}}}+{\frac {g^{4}t^{5}}{8z^{3}}}\right)e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2601713278e2e24c5818776274329b48c97dd481)
Tirant de là la valeur de
la substituant dans l’équation précédente, et désignant par
la grandeur de la vîtesse maxima, on trouve