qu’au lieu de différencier
quatre fois de suite par rapport à
il est plus simple de le différencier deux fois de suite par rapport à
et de multiplier le résultat par
on trouve
![{\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-{\frac {2\mathrm {A} {\sqrt {gq}}}{\pi \,z^{2}{\sqrt {z}}}}.e^{-q}\left(1-q+{\frac {q^{2}}{10}}+{\frac {q^{3}}{210}}+{\frac {q^{4}}{2528}}+\ldots \right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c847b40dcab3a866062ed1507243ccf3ca037aa)
![{\displaystyle \left.\ldots +{\frac {3q^{n}}{2.3.4\ldots n.\,2n-3.\,2n-1.\,2n+1}}+{\text{etc.}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94216fd82ee86244918efab368179e0e107250da)
L’instant de la vîtesse nulle sera donc déterminée par l’équation
![{\displaystyle 1-q+{\frac {q^{2}}{10}}+{\frac {q^{3}}{210}}+{\frac {q^{4}}{2528}}+{\frac {q^{5}}{27720}}+{\text{etc.}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/713d8af4702a804284be9b9f4aab6e9d9c81cdf8)
or, il est évident qu’elle ne peut avoir deux racines positives ; d’où il résulte qu’il n’y a que deux époques où la molécule fluide soit un moment stationnaire.
La plus petite de ces deux racines est comprise entre
et
on trouve, pour sa valeur approchée,
![{\displaystyle q={\frac {gt^{2}}{4z}}=1{,}1369\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d82a588fb0c73cfca6619218fa32d8242e832eec)
d’où l’on conclut pour la première époque où la molécule est stationnaire, et pour sa distance à sa position initiale,
![{\displaystyle t=(2{,}1326){\sqrt {\frac {z}{g}}},\qquad u=-(0{,}2464){\frac {\mathrm {A} }{z^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d599a53dcefe14310ef3e5cc6b8c6ff5ee740723)
La seconde racine de cette équation est comprise entre
et
sa valeur est à-peu-près
et l’on a pour l’instant de la seconde station, et pour la position de la molécule à cet instant,
![{\displaystyle t=(4{,}7834){\sqrt {\frac {z}{g}}},\qquad u=+(0{,}2174){\frac {\mathrm {A} }{z^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74158b75f53b555649894b897b894135c304484)
Le première valeur de
exprime la plus grande élévation