en en déduisant la valeur de
pour la substituer dans celle de
on aura
![{\displaystyle u=-{\frac {2\mathrm {A} }{\pi \,z^{2}}}.{\frac {q^{2}-3q}{3-12q+4q^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c0bd7329f5b018713de70d14b0d8c0dfe90988e)
représentant toujours la quantité
dont la valeur numérique sera donnée par l’équation précédente. Cette valeur de
représente les plus grandes excursions de la molécule située à la profondeur
soit en s’élevant, soit en s’abaissant ; et l’on voit qu’elles sont proportionnelles à
et qu’elles suivent la raison inverse du quarré de cette profondeur.
Il ne reste plus maintenant qu’à déterminer les valeurs approchées de la quantité
mais pour cela il est nécessaire de réduire en séries les équations dont elles dépendent.
(51) Je mets dans la valeur de
sous le signe intégral,
à la place de
et faisant toujours
il vient
![{\displaystyle \mathrm {Y} ={\sqrt {\frac {q}{z}}}.e^{-q}\int e^{qv^{2}}dv\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64b189ec01ecaee7aec2c4a80e7a134e4d4626e3)
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à
Je développe l’exponentielle
j’intégre ensuite entre ces limites, ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {Y} ={\sqrt {\frac {q}{z}}}.e^{-q}\left(1+{\frac {q}{3}}+{\frac {q^{2}}{2.5}}+{\frac {q^{3}}{2.3.7}}+\ldots +{\frac {q^{n}}{2.3\ldots n.\,2n+1}}+{\text{etc.}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8541e77d23bd3524fce6cf62137cd7fbca8d6dfe)
Substituant cette série dans l’équation
et observant