toutes remarquables par la généralité des considérations que l’auteur y expose, et par les vues nouvelles qu’il se proposait de développer. La mort a interrompu ses travaux avant qu’il eût achevé sa vingt-septième année ; mais pendant une vie si courte, il s’est placé au premier rang parmi les géomètres ; et dans ce qu’il a fait, la postérité saura reconnaître tout ce qu’il aurait pu faire, s’il eût vécu davantage.
La démonstration du théorême de M. Jacobi peut se diviser en trois parties que je vais successivement exposer.
Considérons d’abord la différentielle
dans laquelle sont des constantes données ; et proposons-nous d’y ramener une autre différentielle de la même forme, savoir :
en prenant pour y une fonction rationnelle de et déterminant convenablement en fonctions de On suppose ces quatre constantes inégales, ainsi que de manière que ces différentielles ne soient point intégrables sous forme finie.
Désignons par et deux fonctions rationnelles et entières de et par
la valeur cherchée de Pour que la seconde différentielle
