coïncide avec la première, il faudra qu’on ait
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(1)
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Or, si l’on trouve par un moyen quelconque, des valeurs de et et d’un troisième polynome qui rendent identique une équation :
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(2)
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je dis qu’on aura nécessairement
En effet, les deux polynomes et étant premiers entre eux, et les coefficients inégaux, les polynomes seront aussi premiers ; par conséquent, les facteurs de ne pourront être que des facteurs doubles d’un ou de plusieurs de ces quatre polynomes. Réciproquement, les coefficients étant aussi inégaux, tous les facteurs doubles de ces polynomes sont facteurs de donc est égal au produit de tous les facteurs doubles de multiplié par un coefficient constant. Observons, de plus, que si est le degré de et de ou du plus élevé de ces deux polynomes, le premier membre de l’équation (2) sera du degré et du degré en sorte que ce nombre sera celui des facteurs doubles de