constantes inconnues. L’équation (2) sera alors remplacée par celle-ci :
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(4)
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II.
Si nous faisons
l’équation (3) deviendra
En prenant les intégrales de ses deux membres, de manière qu’elles s’évanouissent avec les variables et nous aurons
en sorte que la transformation demandée sera celle d’une fonction elliptique de première espèce en une autre ; et étant le module et l’amplitude de la fonction donnée, et le module et l’amplitude de la fonction cherchée, et le rapport de l’une à l’autre.
Représentons par la fonction complète dont le module est de sorte qu’on ait
désignant à l’ordinaire le rapport de la circonférence au diamètre. Soit un nombre impair quelconque ; divisons en un nombre de parties égales ; prenons un nombre de ces parties, et représentons par l’amplitude de