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suivant aucune direction. Si le point $\mathrm {M}$ est hors de l’ébranlement primitif, ou si l’on a $r>\varepsilon ,$ les quantités $f(r+at)$ et $\operatorname {F} (r+at)$ seront constamment nulles ; $f(r-at)$ et $\operatorname {F} (r-at)$ seront aussi zéro, tant qu’on aura $at<r-\varepsilon ,$ et le redeviendront dès que $at$ surpassera $r+\varepsilon \,;$ d’où l’on conclut en vertu de l’équation (6), que l’ébranlement du point $\mathrm {M}$ commencera au bout de $t={\frac {r-\varepsilon }{a}},$ qu’il durera pendant un temps ${\frac {2\varepsilon }{a}},$ que le mouvement se propagera dans le fluide avec la vitesse constante $a,$ et que l’épaisseur de l’onde mobile sera $2\varepsilon .$ Si, de plus, la distance $r$ est très-grande par rapport à $\varepsilon$ et qu’on néglige les termes qui ont $r^{2}$ pour diviseur, on aura

${\begin{aligned}v=&{\frac {1}{2r}}\left[{\frac {d.(r-at)f(r-at)}{dr}}-{\frac {d\operatorname {F} (r-at)}{dr}}\right],\\s=&-{\frac {1}{2ar}}\left[{\frac {d.(r-at)f(r-at)}{dr}}-{\frac {d\operatorname {F} (r-at)}{dr}}\right],\end{aligned}}$

et, par conséquent,

$s=-{\frac {v}{a}}\,;$

ce qui montre qu’à l’égard des points très éloignés du centre du mouvement, la dilatation est proportionnelle et de signe contraire à la vitesse, laquelle varie suivant la raison inverse de la distance.

Nous prendrons pour mesure de l’intensité de l’ébranlement, la somme des forces vives dans toute l’épaisseur de l’onde mobile ; en la désignant par $\mathrm {I} ,$ et par $\mathrm {D} ,$ la densité naturelle du fluide, nous aurons donc

$\mathrm {I} =\int _{-\varepsilon }^{\varepsilon }\mathrm {D} (1-s)v^{2}dr,$