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et à cause de $\mathrm {DE=I} r^{2}$ (n^o 22), on en conclut

$\mathrm {I} '={\frac {4a^{3}a'\mathrm {I} \cos .^{2}u}{\left(a^{2}\cos .u+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}\right)^{2}}},$

pour le rapport de l’intensité de l’onde transmise, qui a lieu au point quelconque $\mathrm {M}$ de la droite $\mathrm {KM} ,$ à celle de l’onde directe, qui répond au point $\mathrm {K}$ appartenant à la surface de séparation des deux fluides. On voit par là que, le long d’une même droite $\mathrm {KM} ,$ perpendiculaire à l’onde transmise, l’intensité $\mathrm {I} '$ est constante, et qu’elle ne varie d’un point $\mathrm {K}$ à un autre, qu’à raison de l’intensité $\mathrm {I}$ relative à ce point ; ce qui tient à ce que nous avons supposé la distance $\mathrm {KM}$ très-petite par rapport à l’éloignement du centre $\mathrm {O}$ de l’ébranlement primitif.

Si l’on considère autour du point $\mathrm {K} ,$ une portion très- petite $\omega$ de la surface de séparation des deux fluides, l’aire de sa projection sur la surface de l’onde transmise, sera $\omega \cos .u'\,;$ car les normales à ces deux surfaces font entre elles l’angle $u',$ d’après la valeur de ${\frac {d\zeta }{dx}}$ qu’on a trouvée dans le numéro précédent. La projection de $\omega ,$ soit sur la surface de l’onde incidente au point $\mathrm {K} ,$ soit sur celle de l’onde réfléchie au même point, a pour valeur $\omega \cos .u\,;$ la portion de l’onde directe qui répond à cette petite surface $\omega ,$ et qui a pour intensité $\mathrm {I} \omega \cos .u,$ se partage donc en deux parties, l’une transmise, dont l’intensité est $\mathrm {I} '\omega \cos .u',$ l’autre réfléchie, ayant $\mathrm {I} _{1}\omega \cos .u,$ pour intensité ; par conséquent on doit avoir

$\mathrm {I} \omega \cos .u\mathrm {I} '\omega \cos .u'+\mathrm {I} _{1}\omega \cos .u.$

Or, en faisant $r'=r$ dans la valeur de $\mathrm {I} ,$ du n^o 23, substituant cette valeur et celle de $\mathrm {I} '$ dans cette équation, et supprimant