la même température que l’air de la galerie. Concevons maintenant une bande annulaire de tuyau comprise entre deux plans perpendiculaires à son axe ; il est clair que les deux surfaces circulaires intérieure et extérieure de cette bande pourront être considérées comme deux surfaces parallèles d’une longueur infinie, car la couronne circulaire qu’elles forment étant une surface rentrante en elle-même, ne présente aucune extrémité sur laquelle puisse agir quelque source de chaleur extérieure capable d’altérer la température due à l’action de l’eau qui coule dans la conduite et à celle de l’eau dans laquelle nous la supposons plongée ; la bande circulaire que nous considérons, est donc précisément dans le même cas où se trouverait un prisme rectangulaire d’une longueur infinie, d’une épaisseur égale à celle de cette bande et dont les faces parallèles comprenant cette épaisseur seraient inégalement échauffées par les deux liquides de températures différentes qui seraient respectivement en contact avec elles.
Or, la Théorie de la chaleur (Théorie analytique de la chaleur, par M. Fourier, pag. 46 et 47), nous apprend qu’un pareil prisme rectangulaire d’une longueur infinie, ayant deux de ses faces opposées échauffées différemment par deux sources de chaleur permanentes, si l’on fait : la température du fluide qui touche l’une de ces faces celle du fluide qui touche l’autre face
La distance des deux faces ou l’épaisseur du prisme la température permanente d’un plan intermédiaire quelconque parallèle à ces faces
Enfin la distance de ce plan intermédiaire à l’une des faces limites
On aura entre et cette équation linéaire,
