Il est évident qu’en introduisant dans la série (B), et dans la relation les valeurs approximatives de et que nous venons de trouver, on aurait ou la somme de tous les termes en exacte aux quantités près du troisième ordre : alors en évaluant le second terme de la série qui donne et ayant égard pour cela à ce que
on obtiendrait directement cette latitude réduite au même degré d’exactitude que par le procédé ci-dessus.
VIe cas. La latitude et la différence en longitude étant données, trouver l’autre latitude et la ligne géodésique
Solution. Pour résoudre cette question, partons de la relation
et appelons comme à l’ordinaire la valeur de correspondante à on aura
expression toute connue, puisque est la latitude réduite du sommet de la perpendiculaire dont la latitude vraie donnée est représentée par
On a d’ailleurs, par la série de Maclaurin,
et comme