et l’on aura
![{\displaystyle \sigma '=\sigma ''-{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda _{0}+{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left(\sin .2\sigma ''_{0}-\sin .2\sigma '_{0}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7645452be6adc96e82d3cf9ce77d29495aeb211b)
expression dans le second membre de laquelle il suffira de faire
et où l’on voit que
![{\displaystyle \tau =-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda _{0}-{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left(\sin .2\sigma ''_{0}-\sin .2\sigma '_{0}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58a50938bf2e172f5a6b09521baa104b5852ffe8)
en s’arrêtant toutefois aux termes du premier ordre : ainsi on aura
![{\displaystyle \sin .2\sigma '=\sin .\left(2\sigma ''-2{\frac {s}{b}}\right)-2\tau \cos .\left(2\sigma ''+2{\frac {s}{b}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe9df1e5f33065a8edb09fa3b6cbf7faa9e445cb)
Pareillement, l’on a, au même degré de précision,
![{\displaystyle \mu =(\sigma ''_{0}-\sigma '_{0})\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda _{0}\right)={\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79c6242f07d75718d27068ad1e047ea572610b58)
Introduisant ces valeurs approchées de
et de
dans la série (B’), on aura finalement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\omega &=\varphi +{\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}\left[1-\theta \operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\right]-{\frac {3}{8}}\varepsilon ^{2}{\frac {s}{b}}\cos .\lambda _{0}\\&-{\frac {3}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{2}\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''_{0}-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '_{0}\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b7c35993abe3ee875f180350890036b70a208d)
résultat dans lequel tout est connu, et dont le degré d’approximation est poussé jusqu’aux termes du second ordre inclusivement.
Maintenant il faut avoir la valeur de
avec la même précision, et c’est à quoi l’on parviendra en faisant les mêmes substitutions dans la série (A’’). Tout calcul fait on a