Pour trouver les autres parties du triangle sphéroïdique on aura à résoudre le deuxième cas.
XIIe cas. Connaissant les azimuts
de la ligne géodésique et la latitude
de l’une de ses extrémités, trouver l’autre latitude
Solution. Après avoir calculé la latitude réduite
par la relation (1), on déterminera l’autre latitude réduite à l’aide de la relation
![{\displaystyle \cos .\lambda '=\mathrm {\frac {\cos .\lambda ''\sin .V''}{\sin .V'}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93cd4fa6b87c96b1845bc7fce38b349aee3d9eb4)
ensuite on aura
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\mathrm {H} '={\frac {a}{b}}\operatorname {tang} .\lambda '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04f68e7cdf2caa393c838208b8b72a01147c1a2c)
Maintenant si l’on veut connaître la ligne
et la différence de longitude
ou l’angle des deux méridiens qui passent par extrémités de cette ligne, on cherchera d’abord la latitude réduite
du pied de la perpendiculaire dont
fait partie, laquelle sera donnée par la relation
![{\displaystyle \cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} ',\quad {\text{ou}}\quad \cos .\lambda =\cos .\lambda ''\sin .\mathrm {V} ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba9c280107140da49af09af6d501d291dd8e0f50)
Ensuite on aura sur la sphère inscrite les côtés
ou les distances des points
au pied de la perpendiculaire, au moyen des formules
![{\displaystyle \cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\qquad \cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/083b9ee7b28dd06771f692c8b34972725a653ba4)
Puis l’on calculera la valeur de
à l’aide de la série primitive (A’), celle de
par la formule