Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/753

Pour trouver les autres parties du triangle sphéroïdique on aura à résoudre le deuxième cas.

XII^e cas. Connaissant les azimuts $\mathrm {V'V''}$ de la ligne géodésique et la latitude $\mathrm {H} ''$ de l’une de ses extrémités, trouver l’autre latitude $\mathrm {H} '.$

Solution. Après avoir calculé la latitude réduite $\lambda ''$ par la relation (1), on déterminera l’autre latitude réduite à l’aide de la relation

$\cos .\lambda '=\mathrm {\frac {\cos .\lambda ''\sin .V''}{\sin .V'}} \,;$

ensuite on aura

$\operatorname {tang} .\mathrm {H} '={\frac {a}{b}}\operatorname {tang} .\lambda '.$

Maintenant si l’on veut connaître la ligne $s$ et la différence de longitude $\varphi$ ou l’angle des deux méridiens qui passent par extrémités de cette ligne, on cherchera d’abord la latitude réduite $\lambda$ du pied de la perpendiculaire dont $s$ fait partie, laquelle sera donnée par la relation

$\cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} ',\quad {\text{ou}}\quad \cos .\lambda =\cos .\lambda ''\sin .\mathrm {V} ''.$

Ensuite on aura sur la sphère inscrite les côtés $\sigma ',\sigma '',$ ou les distances des points $\lambda ',\lambda ''$ au pied de la perpendiculaire, au moyen des formules

$\cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\qquad \cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }}\,;$

Puis l’on calculera la valeur de ${\frac {s}{b}}$ à l’aide de la série primitive (A’), celle de $\omega ''-\omega '=\omega$ par la formule